K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 3 2020

A D B C E H K I

Vì tam giác ABC cân tại Asuy ra AB=AC, góc B=góc C

mà góc ABC + góc ABD = 1800, góc ACB +  góc ACE = 1800

suy ra góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE

có AB=AC (CMT); góc ABD = góc ACE; BD=CE (GT)

suy ra tam giác ABD =  tam giác ACE (c.g.c)    (*)

suy ra góc DAB=góc EAC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông ACK

có AB=AC (CMT), góc DAB=góc EAC (CMT)

suy ra tam giác  AHB = tam giác ACK ( cạnh huyền-góc nhọn)  (1)

b) Tư (1) suy ra AH=AK (hai cạnh tương ứng)  (2)

Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI

có AI chung, AH=AK (CMT)

suy ra  tam giác  AHI = tam giác AKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc HAI=góc KAI

suy ra AI là tia phân giác của góc DAE

c) Từ (2) suy ra tam giác AHK cân tại A

suy ra góc AHK = góc AKH  (3)

tam giác AHK có góc HAK + góc AHK + góc AKH=1800 (4)

 Từ (3) và (4) suy ra góc AHK = (1800- góc AHK ) :2   (5)

Từ (*) suy ra tam giác ADE cân tại A

suy ra góc ADE = góc AED  (6)

tam giác ADE có góc EAD + góc ADE + góc AÈD=1800 (7)

 Từ (6) và (7) suy ra góc ADE = (1800- góc DAE ) :2  (8)

Từ (5) và (8) suy ra góc ADE = góc AHK

mà góc ADE đồng vị với góc AHK

suy ra HK//DE

29 tháng 2 2020

Phần a là chứng minh 2 tam giác ABH = ACK à bạn ?

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

b: góc IBC=góc HBD

góc ICB=góc KCE

mà góc HBD=góc KCE

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

IB+BH=IH

IC+CK=IK

mà IB=IC; BH=CK

nên IK=IH

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AH=AK

AI chung

=>ΔAHI=ΔAKI

=>góc HAI=góc KAI

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

16 tháng 2 2022

kkkkkkkkkkkkkkkk

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

b: góc IBC=góc HBD

góc ICB=góc KCE

mà góc HBD=góc KCE

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

IB+BH=IH

IC+CK=IK

mà IB=IC; BH=CK

nên IK=IH

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AH=AK

AI chung

=>ΔAHI=ΔAKI

=>góc HAI=góc KAI

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

góc D=góc E

=>ΔBHD=ΔCKE

=>BH=CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

BH=CK

=>ΔAHB=ΔAKC

b: góc IBC=góc HBD

góc ICB=góc KCE

mà góc HBD=góc KCE

nên góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

IB+BH=IH

IC+CK=IK

mà IB=IC; BH=CK

nên IK=IH

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AH=AK

AI chung

=>ΔAHI=ΔAKI

=>góc HAI=góc KAI

=>AI là phân giác của góc DAE

c: Xet ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

9 tháng 3 2022

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC
ˆABD=ˆACE

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

ˆD=E^

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

ˆHAB=ˆKAC

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE và \(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có 

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy ra: BH=CK

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có 

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do dó: ΔABH=ΔACK

16 tháng 12 2021

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

31 tháng 1 2022

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(BD=CE\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)

b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)

Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)

Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)

c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)

Xet ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE

BD=CE
=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE và góc ADB=góc AEC

=>góc HBD=góc KCE
=>góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

mà AB=AC
nên AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc BC

=>AI vuông góc DE
mà ΔADE cân tại A

nên AI là trung trực của DE