Question

[Hoàng Việt Anh]

cho 20 số nguyên khác 0 a1, a2 ,a3,...,a20 có các tính chất sau a1 là số dương, tổng 20 số đó là số âm. CMR a1*a14+a14*a12<a1*a12

Answer 1

[IS]

Ta có a1 +a2+...+a20 <0 
Lại có a2+a3+a4 >0;
          a5 +a6+a7 >0;
          a8+a9+a10>0;
          a11+a12+a13>0;
          a15+a16+a17>0;
          a18 +a19+a20>0;
          a1>0
          => a14<0;
Lại có a1+a2+a3 >0;
           a4+a5+a6>0;
            ....
            a10+a11+a12>0;
             a15+a16+a17>0;
             a18+a19+a20>0;
             => a13+a14<0;
              mà a12+a13+a14>0;
              =>a12>0;
              => a1.a12>0;
               a1.a14+a14.a12<0;
               =>a1.a14+a14.a12<a1.a12