Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(2x+3y=0\Rightarrow2x=-3y\Leftrightarrow\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)(1)
\(4y+5z=0\Rightarrow4y=-5z\Leftrightarrow\frac{y}{-5}=\frac{z}{4}\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{-10}=\frac{z}{8}\)
Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{-10}=\frac{z}{8}=k\)
\(\Rightarrow x=15k;y=-10k;z=8k\)(3)
Thay (3) vào bt trên
\(15k.\left(-10\right)k+\left(-10\right)k.8k+15k.8k=110\)
\(\Rightarrow-150k+-80k+120k=110\)
\(\Rightarrow-110k=110\)
\(\Rightarrow k=-1\)
\(\Rightarrow x=-1.15=-15;y=-1.-10=10;z=-1.8=-8\)
Ta có: \(2x+3y=0\Rightarrow2x=-3y\Rightarrow\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{-15}=\frac{y}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{-15}=\frac{y}{10}=k\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-15k\\y=10k\end{cases}}\)
Ta lại có: \(4y+5z=0\Rightarrow4y=-5z\Rightarrow\frac{y}{-5}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{z}{-8}=\frac{y}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{z}{-8}=\frac{y}{10}=k\)
\(\orbr{\begin{cases}z=-8k\\y=10k\end{cases}}\)
Mà \(\text{xy + yz + xz = 110}\)
\(\Rightarrow\left(-15\right)k.10k+10k.\left(-8\right)k+\left(-15\right)k.\left(-8\right)k=110\)
\(\Rightarrow\left(-150\right)k^2+\left(-80\right)k^2+120k^2=110\)
\(\Rightarrow k^2.\left(-150+-80+120\right)=110\)
\(\Rightarrow k^2.\left(-110\right)=110\)
\(\Rightarrow k^2=110:\left(-110\right)\)
\(\Rightarrow k^2=-1\)
\(\Rightarrow k\in\varnothing\)
\(\Rightarrow x,y,z\in\varnothing\)
a, nếu x<3/2suy ra x-2<0 suy ra |x-2|=-(x-2)=2-x
(3-2x)>0 suy ra|3-2x|=3-2x
ta có: 2-x+3-2x=2x+1
5-3x=2x+1
5-1=2x+3x
6=6x nsuy ra x=6(loại vì ko thuộc khả năng xét)
nếu \(\frac{3}{2}\le x<2\)thì x-2<0 suy ra|x-2|=-(x-2)=2-x
2-2x<0 suy ra|3-2x|=-(3-2x)=2x-3
ta có:2-x+2x-3=2x+1
-1+x=2x+1
-1-1=2x-x
-2=x(loại vì ko thuộc khả năng xét)
nếu \(x\ge2\)thì x-2\(\ge\)0suy ra:|x-2|=x-2
3-2x<0 suy ra:|3-2x|=-(3-2x)=2x-3
ta có:x-2+2x-3=2x+1
3x-5=2x+1
3x-2x=5+1
x=6(chọn vì thuộc khả năng xét)
suy ra x=6
c)\(tacó:2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\)
\(4y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)
suy ra:\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}=k\Rightarrow x=15k;y=10k;z=8k\)
ta có: 4(15k)-3(10k)+5(8k)=7
60k-30k+40k=7
70k=7 suy ra k=1/10
ta có:x=1/10.15=3/2
y=1/10.10=1
a) Ta có:
\(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) (1)
\(3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{3}.\)
Có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}.\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{9}.\)
=> \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\) và \(x-y-z=1.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-y-z}{20-15-9}=\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=-\frac{1}{4}\Rightarrow x=\left(-\frac{1}{4}\right).20=-5\\\frac{y}{15}=-\frac{1}{4}\Rightarrow y=\left(-\frac{1}{4}\right).15=-\frac{15}{4}\\\frac{z}{9}=-\frac{1}{4}\Rightarrow z=\left(-\frac{1}{4}\right).9=-\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-5;-\frac{15}{4};-\frac{9}{4}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)
\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)
Ta có: \(\left|2x+3y\right|\ge0\)\(\forall x,y\inℝ\); \(\left|4y+5z\right|\ge0\)\(\forall y,z\inℝ\); \(\left|xy+yz+zx+110\right|\ge0\)\(\forall x,y,z\inℝ\)
Nên: \(P=\left|2x+3y\right|+\left|4y+5z\right|+\left|xy+yz+xz+110\right|\ge0\)\(\forall x,y,z\inℝ\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\left|2x+3y\right|+\left|4y+5z\right|+\left|xy+yz+xz+110\right|=0\)
Có: \( \left|2x+3y\right|=0\)\(\Leftrightarrow2x+3y=0\)\(\Leftrightarrow2x=-3y\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)
\(\left|4y+5z\right|=0\)\(\Leftrightarrow4y+5z=0\)\(\Leftrightarrow4y=-5z\)\(\Leftrightarrow\frac{y}{-5}=\frac{z}{4}\)
\(\left|xy+yz+zx+110\right|=0\)\(\Leftrightarrow xy+yz+zx+110=0\)\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-110\)
Lại có: \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}\)\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{-10}\) (1) ; \(\frac{y}{-5}=\frac{z}{4}\)\(\Rightarrow\frac{y}{-10}=\frac{z}{8}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{-10}=\frac{z}{8}=k\)=> x = 15k ; y = (-10) . k ; z = 8k
Ta có: \(xy+yz+zx=-110\)\(\Rightarrow15k\left(-10\right)k+8k\left(-10\right)k+8k.15k=-110\)
\(\Rightarrow k^2\left(-150\right)+k^2\left(-80\right)+120k^2=-110\)
\(\Rightarrow k^2\left(-110\right)=-110\)\(\Rightarrow k^2=1\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k=1\\k=-1\end{cases}}\)
+) Th1: k = 1
Có: x = 15k = 15 . 1 = 15
y = (-10) . k = (-10) . 1 = -10
z = 8k = 8 . 1 = 8
+) Th2: k = -1
Có: x = 15k = 15 . (-1) = -15
y = (-10) . k = (-10) . (-1) = 10
z = 8k = 8 . (-1) = -8
Vậy GTNN P = 0 <=> (x; y; z) = (15; -10; 8) hoặc (x; y; z) = (-15; 10; -8)