Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi pt đường thẳng d có dạng \(x+ay+b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|1+a+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\) ; \(\frac{\left|2+3a+b\right|}{\sqrt{a^2+1}}=4\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2+3a+b=2\left(1+a+b\right)\\2+3a+b=-2\left(1+a+b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=\frac{-5a-4}{3}\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=b\Rightarrow\frac{\left|2a+1\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\Leftrightarrow4a=3\Rightarrow a=b=\frac{3}{4}\)
Phương trình d: \(x+\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow4x+3y+3=0\)
- Với \(b=\frac{-5a-4}{3}\Rightarrow\frac{\left|a-\frac{5a+4}{3}+3\right|}{\sqrt{a^2+1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|-2a+5\right|=6\sqrt{a^2+1}\Leftrightarrow32a^2+20a+11=0\) (vô nghiệm)
Bạn đặt d: x + ay + b = 0 thì nó lại thiếu trường hợp d: y + 1 = 0 rồi. Dù sao cx cảm ơn nha
a.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)
b.
Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)
\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)
\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)
1.
A có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y+6=0\\5x+12y-25=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{15}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{15}{8}\right)\)
Tương tự \(B=\left(-2;0\right);C=\left(5;0\right)\)
Phương trình phân giác góc A:
\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3x-4y+6}{5}=\dfrac{5x+12y-25}{13}\\\dfrac{3x-4y+6}{5}=-\dfrac{5x+12y-25}{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta_1:2x-16y+29=0\\\Delta_2:64x+8y-47=0\end{matrix}\right.\)
Ta thấy \(B,C\) khác phía so với \(\Delta_2\) nên \(\Delta_2:64x+8y-47=0\) là phân giác trong góc \(A\)
Tương tự ta tìm được phương trình đường phân giác trong góc B
`a)` Vì `AM` là đường trung tuyến của `\triangle ABC`
`=>M` là trung điểm của `BC`
`=> M ( 1 ; -2 )`
Ta có: `\vec{AM} = ( -1 ; -2 )`
`=>\vec{n_[AM]} = ( 2 ; -1 )`
Mà `A ( 2 ; 0 ) in AM`
`=>` Ptr đường trung tuyến `AM` là: `2 ( x - 2 ) - ( y - 0 ) = 0`
`<=> 2x - y - 4 = 0`
________________________________________________________
`b)` Ta có: `\vec{AC} = ( -2 ; -1 )`
Gọi ptr đường thẳng vuông góc với `AC` là `\Delta`
`=>` Ptr `\Delta` là: `-2x - y + c = 0`
`d ( B , \Delta ) = \sqrt{5}`
`=> [ | -2 . 2 - (-3) + c | ] / \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}`
`<=> | c - 1 | = 5`
`<=> c = 6` hoặc `c = -4`
`=>` Ptr `\Delta` là: `-2x - y + 6 = 0`
hoặc `-2x - y - 4 = 0`
d cách đều MN khi nó thỏa mãn 1 trong 2 trường hợp: d song song MN hoặc d đi qua trung điểm MN
TH1: d song song MN
\(\overrightarrow{MN}=\left(3;-4\right)\Rightarrow d\) nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-1=0\)
TH2: d đi qua trung điểm MN
Gọi P là trung điểm MN \(\Rightarrow P\left(\dfrac{1}{2};-1\right)\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\left(\dfrac{5}{2};-4\right)=\dfrac{1}{2}\left(5;-8\right)\)
\(\Rightarrow d\) nhận (8;5) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(8\left(x+2\right)+5\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow8x+5y+1=0\)
Có 2 đường thẳng d thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x+3y-1=0\\8x+5y+1=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình đường thẳng qua A có dạng:
\(\Delta:ax+by-a-b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(B;\Delta\right)=\dfrac{\left|3a+6b-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|2a+5b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow4a^2+25b^2+20ab=4\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow21b^2+20ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(21b+20a\right)b=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\21b+20a=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x=1\\\Delta:21x-20y-1=0\end{matrix}\right.\)