Question

[Đỗ Băng Châu]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ ohaan giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Hai đường thẳng BA và DE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a) tam giác ABD = tam giác EBD

b) tam giác ADH = tam giác EDC

c) tam giác AHC = tam giá ECH

d) tam giá BEH = tam giác BAC

Answer 1

[Quản Ánh Dương]

ohaan ????

Answer 2

[Ngoc Han ♪]

a ) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta EBD\) ta có :

\(\widehat{BAD}\)\(=\) \(\widehat{BED}\)( \(BD\) là phân giác \(\widehat{ABC}\))

\(BD\) là cạnh chung . 

\(\widehat{ABD}\)\(=\) \(\widehat{EBD}\) \(\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta EBD\) ( g.c.g ) \(\Rightarrow AD=ED\) và \(AB=EB\)( 1 )

b )  

\(\left(1\right)\)\(\Rightarrow AD=DE\)

Xét \(\Delta HAD\)và \(\Delta EDC\)có: 

\(\widehat{HAD}\)\(=\) \(\widehat{CED}\)\(=\) \(90^o\)

\(AD=DE\) 

\(\widehat{ADH}\)\(=\) \(\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh ) 

\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta EDC\) ( g.c.g )  ( 2 )

c,  

\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow AH=EC\)

Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta ECH\) có: 

\(\widehat{HAC}\)\(=\) \(\widehat{CEH}\)\(=90^o\) 

\(HC\) là cạnh chung .

\(HA=CE\)

\(\Rightarrow\Delta HAC=\Delta CEH\)  ( ch  .cgv ) 

d,  

\(\left(1\right)\)\(\Rightarrow AB=BE\) 

Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta BAC\) có: 

\(\widehat{BEH}\)\(=\) \(\widehat{BAC}\)\(=90^o\)  

\(BE=AB\)

\(\widehat{HBC}\) chung . 

\(\Rightarrow\Delta BEH=\Delta BAC\)  ( g.c.g )