HH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DX
0
N
0
LC
1
1 tháng 7 2016
\(xy=\frac{13}{15}\)
\(yz=\frac{1}{3}\)
\(zx=\frac{3}{13}\)
\(\Rightarrow\left(xyz\right)^2=\frac{13}{15}.\frac{1}{3}.\frac{3}{13}=\frac{1}{15}=\frac{1^2}{\left(\sqrt{15}\right)^2}\)
Vì x ; y ; z là các số hữu tỉ nên ( xyz)2 là số hữu tỉ, ta chỉ cần chứng minh \(\sqrt{15}\) không phải số hữu tỉ mà là số vô tỉ.
Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ thì coi \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( \(\frac{m}{n}\) phải là phân số tối giản)
\(\Rightarrow15=\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow15n^2=m^2\)
\(\Rightarrow m^2\)chia hết cho 15 = 3 x 5; 3 và 5 là các số nguyên tố nên \(m\) chia hết cho 15.
Đặt \(m=15k\left(k\in Z;k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow m^2=\left(15k\right)^2=225k^2\)
\(\Rightarrow15n^2=m^2=225k^2\)
\(\Rightarrow n^2=\frac{225k^2}{15}=15k^2\)
\(\Rightarrow n^2\)chia hết cho 15
\(\Rightarrow n\)chia hết cho 15
Xét phân số \(\frac{m}{n}\)có m và n đều chia hết cho 15 nên không phải phân số tối giản, trái với đề bài. Do đó \(\sqrt{15}\) không phải số hữu tỉ.
Do đó không tồn tại 3 số hữu tỉ x ; y ; z thỏa mãn đề bài.
TH
cho 51 so nguyen duong khong qua 100. chung minh rang ton tai hai so trong 51 so ay co tong bang 101
0
UL
1
3 tháng 3 2018
\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{2017^3}\)
\(A=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{n^3}+\dfrac{1}{2017^3}>\dfrac{1}{8}>\dfrac{1}{12}\left(1\right)\)
Xét thừa số tổng quát: \(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{n^3-n}=\dfrac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
Hay:
\(A< \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}+...+\dfrac{1}{2016.2017.2018}\)
\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+..+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}+...+\dfrac{1}{2016.2017}-\dfrac{1}{2017.2018}\right)\)
\(A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2017.2018}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2017.2018}< \dfrac{1}{4}< \dfrac{505}{5028}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
3 tháng 3 2018
Mình cảm ơn bạn nhiều lắm Mong bạn có thể giúp đỡ mình trong những cơ hội nhé thank you😊😊😊😊😊
A
0
PN
1
5 tháng 4 2017
Ta có 0,7.(20132017+20172013)=7/10.(20132017+20172013)
Để số này là số tự nhiên thì \(2013^{2017}+2017^{2013}⋮10\)
Ta có 20132017=(20134)504+1=.....1504.2013=....1.2013
=>20132017 tận cùng là 3
20172013=(20174)503+1=....1503.2017=...1..2017
=>20172013 tận cùng là 7
=> 20132017+20172013 tận cùng là 0, chia hết cho 10
Vậy số ở đề bài cho là 1 số tự nhiên
tui mới lp 6 thui ko biết làm bìa lp 7
kb nha 1+1 = 2
ko bít thì thôi nói làm gì