Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt a = 15m ; b = 15n ; (m,n) = 1
Khi đó ta có : BCNN(a;b) = 15mn = 2100.15 = 31500
Vậy thì mn = 2100 = 22.3.52.7 = 1.2100 = 4.525 = 3.700 = 25.84 = 7.300 = 12.175 = 100.21 = 28.75
Vậy nên ta có các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15, 31500) ; (31500 , 15) ; ( 60 , 7875) ; (7875 , 60) ; (45 , 10500) ; (10500 , 45) ; (375 , 1260) ; (1260 , 375) ; (105 , 1500) , (1500 , 105) ; (180, 2625) ; (2625 , 180) ; (1500 , 315) ; (315, 1500) ; (420 , 1125) ; (1125 , 420).
b) Đặt d = (a,b). Khi đó a = dm ; b = dn ; (m,n) = 1
Ta có dm.dn = 180 và dmn = 20.d
Vậy thì mn = 20 và d2 = 180 : 20 = 9
Vậy thì d = 3.
Ta có mn = 20 = 22.5 = 1.20 = 4.5
Vậy nên cá cặp số (a;b) thỏa mãn là: (3,60) ; (60, 3) ; (12, 15) ; (15, 12).
\(a,ƯCLN\left(a,b\right)=15\\ \Rightarrow a=15k;b=15q\left(k,q\in N\right)\\ \Rightarrow15k+15q=180\\ \Rightarrow k+q=12\)
Mà \(\left(k;q\right)=1\) và \(k;q\in N\) nên \(k+q=1+11=7+5\)
Vì \(a< b\Rightarrow k< q\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\q=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=75\\b=105\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\q=11\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=165\end{matrix}\right.\)