Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác ADG và tam giác CDK có:
\(\widehat{ADG}=\widehat{CDK}\)
AD=CD(D là trung điểm của AC)
\(\widehat{AGD}=\widehat{CKD}=90^o\)
\(\Rightarrow\)tam giác ADG = tam giác CDK(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DG=DK(2 cạnh tương ứng)
xét tam giác ADK và tam giác CDG có
AD=CD(GT)
\(\widehat{ADK}=\widehat{CDG}\)(đđ)
DK=DG(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác CDG (c.g.c)
\(\Rightarrow\)AK=CG(2 cạnh tương ứng)
a) Xét \(\Delta AGD\)và \(\Delta CKD\)có:
\(\widehat{AGD}=\widehat{CKD}\left(=90^0(gt)\right)\)
AD = CD ( gt)
\(\widehat{ADG}=\widehat{CDK}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó \(\Delta AGD\)\(=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow GD=KD\)(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AKD\)và \(\Delta CGD\)có:
AD = CD (gt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{CDG}\)(hai góc đối đỉnh)
KD = GD ( cmt)
Do đó \(\Delta AKD\)\(=\Delta CGD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AK=CG\)(hai cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ABG\)và \(\Delta CAH\)có:
\(\widehat{AGB}=\widehat{CHA}\left(=90^0(gt)\right)\)
AB = CA (gt)
\(\widehat{ABG}=\widehat{CAH}\)(gt)
Do đó \(\Delta ABG\)\(=\Delta CAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AG=CH\)(hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\Delta AGD\)\(=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)(c/m ở câu a)
\(\Rightarrow AG=CK\)(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = CK (t/c bắc cầu)
Xét hai tam giác CKE vuông tại K và tam giác CHE vuông tại H có:
CE : cạnh chung
CH = CK (cmt)
Do đó \(\Delta CKE=\Delta CHE\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KCE}=\widehat{HCE}\)(hai góc tương ứng)
Lại có CE nằm giữa CH và CK nên CE là phân giác của \(\widehat{HCK}\)(đpcm)
c) \(\Delta CKE=\Delta CHE\left(2cgv\right)\)(c/m ở câu b) nên \(\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{HEC}\)(hai góc tương ứng)
Ta có \(\widehat{KEC}\)là góc ngoài của \(\Delta ECB\)nên \(\widehat{KEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)
và \(\widehat{HEC}\)là góc ngoài của \(\Delta ACE\)nên \(\widehat{HEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{ABD}+\widehat{ECA}\)(vì \(\widehat{EAC}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\))
a,xét 2 t.giác vuông CDK và ADG có:
CD=AD(gt)
\(\widehat{CDK}\)=\(\widehat{ADG}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác CDK=t.giác ADG(CH-GN)
=> DK=DG(2 cạnh tương ứng)
xét t.giác ADK và t.giác CDG có:
AD=CD(gt)
\(\widehat{ADK}\)=\(\widehat{CDG}\)(vì đối đỉnh)
DK=DG(cmt)
=> t.giác ADK=t.giác CDG(c.g.c)
=> AK=CG đpcm
b,
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnhanh lên nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/219225140352.html
bạn xem ở link này (mình gửi cho)
Học tốt!!!!!!!!!!!
Đề này lúc trước bọn tui làm chỉ có mỗi câu 3 thôi,câu 1,2 đưa vào để gợi ý làm câu 3 ó.
b
Chắc bác cũng chứng minh được
\(\Delta GAD=\Delta KCD\left(ch-gn\right)\Rightarrow KC=AG\)
\(\Delta ABG=\Delta CGH\left(ch-gn\right)\Rightarrow AG=CH\)
\(\Rightarrow KC=CH\)
\(\Rightarrow\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{HCE}=\widehat{KCE}\Rightarrow CE\) phân giác
c
Mặt khác do \(\Delta HEC=\Delta KEC\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{KEC}=\widehat{HEC}\)
Ta có:
\(\widehat{KEC}=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}\)
\(\widehat{HEC}=\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\)
Khi đó \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}\left(1\right)\)
Do \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\left(2\right)\)
Cộng vế theo vế của ( 1 );( 2 ) suy ra \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}+\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{EBA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECA}+\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow2\widehat{EBC}=2\widehat{ECA}\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{ECA}\)
\(\RightarrowĐPCM\)