K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8

ko bit

18 tháng 2 2020

Đặt: \(A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{2019}{3^{2019}}\)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{2019}{3^{2018}}\)

\(\Rightarrow2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}-\frac{2019}{3^{2019}}\)

Đặt: \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)

\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)

\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2018}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2018}}}{2}\)

Thay vào \(2A\Rightarrow2A=1+\frac{\left(1-\frac{1}{3^{2018}}\right)}{2}-\frac{2019}{3^{2019}}\)

\(=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2018}}-\frac{2019}{3^{2019}}< 1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow A< 0,75\left(đpcm\right)\)

28 tháng 8 2018

C =\(\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-...\)\(-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)

C = \(\frac{1}{100}-\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{99}+...\)\(+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1\)

C = 1

15 tháng 2 2020

Đặt  A=\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+.....+\frac{2019}{3^{2019}}\)

3A=\(1+\frac{2}{3}+.....+\frac{2019}{3^{2018}}\)

3A - A = \(\left(1+\frac{2}{3}+...+\frac{2018}{3^{2017}}+\frac{2019}{3^{2018}}\right)\) -\(\left(\frac{1}{3}+....+\frac{2017}{3^{2017}}+\frac{2018}{3^{2018}}+\frac{2019}{3^{2019}}\right)\)

2A = \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2018}}-\frac{2019}{3^{2019}}\)

Đặt B=\(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{3^{2018}}\)

3B =\(3+1+....+\frac{1}{3^{2017}}\)

3B - B=\(\left(3+1+....+\frac{1}{3^{2017}}\right)\)-\(\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2018}}\right)\)

2B =\(3-\frac{1}{3^{2018}}\)

Ta có:2A= B - \(\frac{2019}{3^{2019}}\)

4A = 2B -\(\frac{2.2019}{3^{2019}}\)

4A=\(\left(3-\frac{1}{3^{2018}}\right)\)-\(\frac{2.2019}{3^{2019}}\)

A=\(\frac{3}{4}-\frac{1}{3^{2018}.4}-\frac{2019}{3^{2019}.2}\)<\(\frac{3}{4}\)=0,75  

Suy ra :\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{2019}{3^{2019}}\)< 0,75 (đpcm)

9 tháng 7 2023

\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(A=\left(-1\right).50\)

\(A=-50\)

\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)

\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)

\(B=1-399\)

\(B=-398\)

\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)

\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)

\(C=0\)

\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)

\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)

\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)

\(D=1\)

9 tháng 7 2023

A = 1 - 2 + 3  - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;99

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1

A =  - 1\(\times\)50 = -50

b, 

B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399

B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)

B = -8 + (-8) +...+ (-8)

Xét dãy số 1; 9; ...;393

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8

Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)

Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8

B = -8 \(\times\) 50 = - 400

c, 

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 -  6 +...+ 97 - 98 - 99 +100

C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

C = 0 + 0 + 0 +...+0

C = 0

d,   D =           22024 - 22023- ... +2 - 1

    2D = 22005- 22004 + 22003+...- 2

2D + D = 22005 - 1

 3D      = 22005 - 1

   D      = (22005 - 1): 3

8 tháng 2 2020

Tham khảo

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/814814.html

8 tháng 2 2020

B=11.2+13.4+15.6+....+12019.2020

⇒2B=21.2+23.4+25.6+....+22019.2020

<1+12.3+13.4+14.5+15.6+....+12018.2019+12019.2020

2B<1+3−22.3+4−33.4+5−44.5+....+2019−20182018.2019+2020−20192019.2020

2B<1+12−13+13−14+...+12019−12020

2B<1+12−12020<1+12

B<34

---------------------

Đặt 22018=a;32019=b;52020=c(a,b,c>0)

A=aa+b+bb+c+cc+a>aa+b+c+ba+b+c+ca+b+c=1

⇒A>1>34>B