Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đầu tiên chứng minh \(NE=\frac{1}{6}AN\)
Qua E kẻ đường thẳng song song BF cắt AC tại K
Theo định lý Ta - lét :
\(\frac{FK}{FC}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3}\rightarrow\frac{FK}{AF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}\)
Từ \(E,N,C\) kẻ đường cao tới AB lần lượt \(H,G,I\)
Theo định lý Ta - lét :
\(\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3},\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}\)
\(\rightarrow\frac{NG}{CI}=\frac{2}{7}\rightarrow\frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7}\)
\(\rightarrow\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
Tương tự : \(\frac{S_{BPC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7},\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}\)
\(\rightarrow S_{MNP}=S_{ABC}-S_{AMC}-S_{ABN}-S_{BCP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)
Vậy \(S_{MNP}=\frac{1}{7}S_{ABC}\)