Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
b: Ta có: AEMFlà hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AM=EF
=>O là trung điểm chung của AM và EF
K đối xứng M qua AC
=>AC vuông góc MK tại trung điểm của MK
ta có: AC\(\perp\)MK
AC\(\perp\)MF
MK,MF có điểm chung là M
Do đó: M,K,F thẳng hàng
=>F là trung điểm của MK
Xét ΔABC có MF//AB
nên \(\dfrac{MF}{AB}=\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{1}{2}\)
mà \(\dfrac{MF}{MK}=\dfrac{1}{2}\)(F là trung điểm của MK)
nên \(MK=AB\)
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó: ABMK là hình bình hành
=>AM cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AM
nên O là trung điểm của BK
=>B,O,K thẳng hàng
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có AC\(\perp\)MK
nên AMCK là hình thoi
=>AK//CM và CA là phân giác của góc KCM
=>AK//CB
Xét tứ giác ABCK có AK//BC
nên ABCK là hình thang
Để ABCK là hình thang cân thì \(\widehat{KCM}=\widehat{ABC}\)
=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{2}{3}\cdot90^0=60^0;\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên BC=2AM=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(AC=10\cdot sin60=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\cdot sinACB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot5\sqrt{3}\cdot10\cdot sin30=5\cdot5\sqrt{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
Xét tứ giác BFME có
\(\widehat{BFM}=\widehat{BEM}=\widehat{EBF}=90^0\)
Do đó: BFME là hình chữ nhật
Để BFME là hình vuông thì BF=BE
hay BA=BC
a: góc AHC=góc AKC=90 độ
=>AHKC nội tiếp
b: Sửa đề; AB*HC=AC*HA
Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>AB*HC=AC*HA
a ) Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ADME\) là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông )
b ) Ta có : ME là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow ME//AB\) và \(ME=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AD=ME=3\left(cm\right)\)( cạnh đối hình chữ nhật )
Lại có : \(\hept{\begin{cases}ME//AB\left(cmt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AE=CE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
ADME : hình chữ nhật
\(\Rightarrow A_{ADME}=AD.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)
c ) Dễ thấy AC là đường trung trực của MK
\(\Rightarrow AM=AK\)và \(CM=CK\)
Mà AM = CM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại A )
\(\Rightarrow AM=AK=CM=CK\)
\(\Rightarrow AMCK\)là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )
d ) Ta có : \(ME=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AB=2ME=MK\)
Hình thoi AMCK là hình vuông \(\Leftrightarrow AC=MK\)
\(\Leftrightarrow AC=AB\) ( vì AB = MK )
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A
Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình thoi AMCK là hình vuông