Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\b\ge0\\a+b\ge2011\end{cases}}\)
pt => \(a+b-2011=a+b+2011-2\sqrt{2011}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)+2\left(\sqrt{ab}\right)\)
<=> \(2.2011-2\sqrt{2011}.\sqrt{a}-2\sqrt{2011}\sqrt{b}+2\sqrt{ab}=0\)
<=> \(\sqrt{2011}\left(\sqrt{2011}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{2011}-\sqrt{a}\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{2011}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{2011}-\sqrt{b}\right)=0\)
<=> a = 2011 và b = 2011 ( thỏa mãn đk )
Thử lại với phương trình ta thấy thỏa mãn
Vậy a= b = 2011.
b)
https://hoc24.vn/cau-hoi/c-voi-a-b-c-la-cac-so-duong-thoa-man-dieu-kien-a-b-c-2-tim-max-q-sqrt2abcsqrt2bcasqrt2cab.8298826302
Bạn có thể tham khảo ở đây. Đừng quên like giúp mik nha bạn. Thx
bạn bình phương 2 vế rồi Suy ra 2(cănb-căna)(cănb-cănc)=0
Suy ra a=b hoặc b=c
\(\left(a-\sqrt{2011}\right)\left(b+\sqrt{2011}\right)=14\)
\(\Leftrightarrow ab+\sqrt{2011}\left(a-b\right)=2025\)
Có: a,b nguyên => a-b nguyên
=> VP=VT <=> \(\sqrt{2011}\left(a-b\right)\)nguyên
=> a-b=0 <=> a=b
=> pt <=> a^2=2025
Làm nốt nhé.
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=4\)
\(P=\frac{x^3}{x+3y}+\frac{y^3}{y+3z}+\frac{z^3}{z+3x}=\frac{x^4}{x^2+3xy}+\frac{y^4}{y^2+3yz}+\frac{z^4}{z^2+3zx}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{4^2}{4+3.4}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{2}{\sqrt{3}}\)
\(b+c\le\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+c}\ge\dfrac{a^2}{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\dfrac{a^2}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Sau đó làm tiếp như bài đó là được
We put \(n^2-14n+38=k^2\)
\(\Rightarrow n^2-14n+49-11=k^2\)
\(\Rightarrow\left(n-7\right)^2-11=k^2\)
\(\Rightarrow\left(n-7\right)^2-k^2=11\)
\(\Rightarrow\left(n-7-k\right)\left(n-7+k\right)=11=1.11=11.1=\left(-1\right).\left(-11\right)\)
\(=\left(-11\right).\left(-1\right)\)
Prints:
Case by case, we have \(n\in\left\{13;1\right\}\)