Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Bạn tự tìm ĐKXĐ
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)
Xét
- \(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)+\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}{\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-x\sqrt{y}+1-\sqrt{xy}+xy+\sqrt{xy}+x\sqrt{y}+\sqrt{x}+1-xy}{\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}\)
- \(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)-\left(\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{xy}-1\right)}{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}\)
\(=\frac{xy-1-xy-\sqrt{xy}-x\sqrt{y}-\sqrt{x}-x\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{xy}+1}{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}\)
\(=\frac{-2\sqrt{xy}-2x\sqrt{y}}{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}=\frac{-2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1+\sqrt{xy}\right)\left(1-\sqrt{xy}\right)}:\frac{2\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(1-\sqrt{xy}\right)\left(1+\sqrt{xy}\right)}=\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
b/ Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) với \(a=\frac{1}{\sqrt{x}},b=\frac{1}{\sqrt{y}}\) được :
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}.\sqrt{y}}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)^2=\frac{1}{4}.6^2=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{y}\\\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{9}\)
Vậy ........................................................
a/ \(P=\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
b/ \(x^3=8-6x\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{\sqrt{x\left(x^2+6\right)}}=\frac{1}{\sqrt{x^3+6x}}=\frac{1}{\sqrt{8-6x+6x}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
a) DK : x > 0; x khác 1
\(P=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=x-\sqrt{x}+1\)
c ) \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}=\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
<=> \(xQ-\left(Q+2\right)\sqrt{x}+Q=0\)(1)
TH1: Q = 0 => x = 0 loại
TH2: Q khác 0
(1) là phương trình bậc 2 với tham số Q ẩn x.
(1) có nghiệm <=> \(\left(Q+2\right)^2-4Q^2\ge0\)
<=> \(-3Q^2+4Q+4\ge0\)
<=> \(-\frac{2}{3}\le Q\le2\)
Vì Q nguyên và khác 0 nên Q = 1 hoặc Q = 2
Với Q = 1 => \(x-3\sqrt{x}+1=0\)
<=> \(\sqrt{x}=\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\)----> Tìm được x
Với Q = 2 => \(2x-4\sqrt{x}+1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\)-----> tìm đc x.
Tự làm tiếp nhé! Kiểm tra lại đề bài câu b.