K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 5 2016

Trừ 2 vế ta được: (4x + 2)2 - (4y + 2)2 = 2y - 2x  => (4x + 2 + 4y + 2).(4x + 2 - 4y - 2) + 2x - 2y = 0

=> (4x + 4y + 4).(4x - 4y) + 2.(x - y) = 0

=> 16.(x + y + 1).(x - y) + 2.(x - y) = 0

=> 8.(x + y + 1).(x - y) + 2.(x - y) = 0

=> (x - y). (8x + 8y + 8 + 2) = 0

=> (x - y).(8x + 8y + 10) = 0

=> (x - y).(4x + 4y + 5) = 0

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\4x+4y+5=0\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=y\\x=\frac{-5-4y}{4}\end{array}\right.\)

Tới đây bạn chia ra 2 trường hợp giải nha

13 tháng 5 2016

Lấy (2) trừ (1), ta có :

\(\left(4x-4y\right)\left(4x+4y+4\right)=2y-2x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(8x+8y+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-y=0\\8x+8y+9=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=x\\y=-\frac{8x+9}{8}\end{array}\right.\)

* Với \(y=x\), thay vào (1) ta có :

\(\left(4x+2\right)^2=2x+15\)

\(\Leftrightarrow16x^2+14x-11=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{11}{8}\end{array}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right);\left(x;y\right)=\left(-\frac{11}{8};-\frac{11}{8}\right)\) là nghiệm của hệ phương trình 

* Với \(y=-\frac{8x+9}{8}\), ta có : 

\(\left(4x+2\right)^2=15-\frac{8x+9}{4}\)

\(\Leftrightarrow64x^2+72x-35=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-9\pm\sqrt{221}}{16}\)

Khi \(x=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\Rightarrow y=\frac{-9+\sqrt{221}}{16}\)

Khi \(x=\frac{-9+\sqrt{221}}{16};y=\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\)

Hệ đã cho có 4 nghiệm :

\(\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right);\left(-\frac{11}{8};-\frac{11}{8}\right);\left(\frac{-9-\sqrt{221}}{16};\frac{-9+\sqrt{221}}{16}\right);\left(\frac{-9+\sqrt{221}}{16};\frac{-9-\sqrt{221}}{16}\right)\)

 

14 tháng 5 2016

Điều kiện : \(x>-\frac{1}{3};y>-\frac{1}{3}\). Lấy hai phương trình của hệ trừ nhau :

\(3x^2+4x+2\ln\left(3x+1\right)-3y^2+4y+2\ln\left(3y+1\right)=2y-2x\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2+6+2\ln\left(3x+1\right)=3y^2+6y+2\ln\left(3y+1\right)\left(2\right)\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=3t^2+6t+2\ln\left(3t+1\right)\) trên khoảng \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)

Ta có : \(f'\left(t\right)=6t+6+\frac{6}{3t+1}>0\), với mọi \(t\in\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)

Vậy hàm số \(f\left(t\right)\) đồng biên trên khoảng  \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\). Từ đó (2) xảy ra khi và chỉ khi x = y. Thay vào hệ phương trình đã cho, ta được :

  \(3x^2+4x+2\ln\left(3x+1\right)=2x\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x+2\ln\left(3x+1\right)=0\) (3)

Dễ thấy x = 0 thỏa mãn (3)

Xét hàm số \(g\left(x\right)=3x^2+2x+2\ln\left(3x+1\right)\)

Ta có : \(g'\left(x\right)=6x+2+\frac{5}{3x+1}>0\) với mọi \(x>-\frac{1}{3}\)Vậy hàm số \(g\left(x\right)\) đồng biến trên  \(\left(-\frac{1}{3};+\infty\right)\)suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất của (3)Hệ phương trình ban đầu có nghiệm (x;y) = (0;0)
31 tháng 10 2020

V1 <=> \(xy^2+4y^2+8-x^2+2x-4x=0\)

    <=> \(y^2\left(x+4\right)+2\left(x+4\right)-x\left(x+4\right)=0\)

    <=> \(\left(y^2+2-x\right)\left(x+4\right)=0\)

    <=>\(\orbr{\begin{cases}x=y^2+2\\x=-4\end{cases}}\)

 TH1: Thay \(x=y^2+2\)vào V2:

         \(y^2+2+y+3=3\sqrt{2y-1}\)

<=> \(2y^2+\left(2y-1\right)-6\sqrt{2y-1}+9+2=0\)

<=> \(2\left(y^2+1\right)+\left(\sqrt{2y-1}-3\right)^2=0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}y^2=-1\left(\text{loại}\right)\\\sqrt{2y-1}=3\end{cases}}\)

<=> 2y - 1 = 9

<=> y = 5

=> \(x=y^2+2=27\)

TH2: Thay x = -4 vào V2, tương tự đc \(\orbr{\begin{cases}y=10-3\sqrt{10}\\y=10+3\sqrt{10}\end{cases}}\)

11 tháng 4 2016

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2\left(x+2y+1\right)-\sqrt{x+2y+1}-6=0\left(3\right)\\x^2+4y^2+2xy=7\end{cases}\)

Điều kiện \(x+2y+1\ge0\)

Đặt \(t=\sqrt{x+2y+1}\left(t\ge0\right)\)

Phương trình (3) trở thành \(2t^2-t-6=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=2\\t=-\frac{3}{2}\end{cases}\)

Khi đó hệ phương trình đã cho tương đương \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2y=3\\x^2+4y^2+2xy=7\end{cases}\)

                                                                  \(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\\\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\end{cases}\)

Kết hợp xét điều kiện ta được nghiệm của hệ đã cho là \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(2;\frac{1}{2}\right)\)

27 tháng 6 2019

1,\(x^2-2y^2-xy=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2y\\x=-y\end{cases}}\)

Sau đó bạn thế vào PT dưới rồi tính 

27 tháng 6 2019

3.  ĐKXĐ  \(x\le1\)\(x+2y+3\ge0\)

.\(2y^3-\left(x+4\right)y^2+8y+x^2-4x=0\)

<=> \(\left(2y^3-xy^2\right)+\left(x^2-4y^2\right)-\left(4x-8y\right)=0\)

<=> \(\left(x-2y\right)\left(-y^2+x+2y-4\right)=0\)

Mà \(-y^2+2y-4=-\left(y-1\right)^2-3\le-3\)\(x\le1\)nên \(-y^2+x+2y-4< 0\)

=> \(x=2y\)

Thế vào Pt còn lại ta được

\(\sqrt{\frac{1-x}{2}}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{5}\)ĐK \(-\frac{3}{2}\le x\le1\)

<=> \(\frac{1-x}{2}+2x+3+2\sqrt{\frac{\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}{2}}=5\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}\)

<=> \(\sqrt{2\left(1-x\right)\left(2x+3\right)}=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\\sqrt{2\left(2x+3\right)}=\frac{3}{2}\sqrt{1-x}\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{3}{5}\end{cases}}\)(TMĐK )

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;\frac{1}{2}\right),\left(-\frac{3}{5};-\frac{3}{10}\right)\)