K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2020

Hình nếu chị không vẽ được thì hỏi em nhé chị !

Gọi I là trung điểm của BC => I cố định ( vì B,C  cố định ) 

Ta có : AG = 2.OI ( theo bổ đề 7 ) 

Lại có AM = AH nên AM = 2.OI      ( 1 ) 

Trên tia IO lấy điểm K sao cho OK = 2. OI      ( 2 ) 

=> K cố định ( vì O,I cố định )

Từ ( 1 ) ( 2 ) => AM = KO mà AM// KO 

( vì cùng vuông góc với BC ) .

Do đó AMKO là hình bình hành nên KM = OA = R  : không đổi 

Vậy khi A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm M đi động trên đường tròn cố định ( K ; R ) => đpcm

20 tháng 1 2020

ÔNG CHOI MOPE.IO dúng ko tui gap ong nek

21 tháng 1 2020

MOPE.IO là cái l gì thế

20 tháng 7 2019

A B C O D E S F N M I

a) Bổ đề: Xét tam giác ABC cân tại A, một điểm M bất kì sao cho ^AMB = ^AMC. Khi đó MB = MC.

Bổ đề chứng minh rất đơn giản, không trình bày ở đây.

Áp dụng vào bài toán: Vì E là điểm chính giữa (BC nên EB = EC = ED => \(\Delta\)BED cân tại E

Ta có ^BAE = ^CAE (2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay ^BAE = ^DAE

Áp dụng bổ đề vào \(\Delta\)BED ta được AB = AD. Khi đó AE là trung trực của BD => AE vuông góc BD

Lại có \(\Delta\)BAD ~ \(\Delta\)CFD (g.g). Mà AB = AD nên FD =FC. Từ đó EF vuông góc DC

Xét \(\Delta\)AEF có FD vuông góc AE (cmt), AD vuông góc EF (cmt) => D là trực tâm \(\Delta\)AEF (đpcm).

b) Gọi DN cắt EC tại I. Ta dễ thấy ^MDI = ^MDN = ^MBN = ^MBC = ^MEC = ^MEI

Suy ra bốn điểm D,E,M,I cùng thuộc một đường tròn => ^EMD = ^EID = 900

Nếu ta gọi MD cắt cung lớn BC của (O) tại S thì ^EMS chắn nửa (O) hay ES là đường kính của (O)

Mà E là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên S là điểm chính giữa cung lớn BC

Do đó S là điểm cố định (Vì B,C cố định). Vậy MD luôn đi qua S cố định (đpcm).

20 tháng 5 2018

Ta có BOC=120o ;BKC =60o suy ra BOC +BKC =180 nên tứ giác BOCK ni tiếp đường tròn.

Ta có OB=OC=R suy ra OB= OC=> BKO= CKO  hay KO là phân giác góc BKC theo phần (a) KA

28 tháng 5 2019

Mình không vẽ hình được mong bạn thông cảm 

a, Vì tứ giác MANB nội tiếp

=>\(IN.IM=IA.IB=IA^2\)(I là trung điểm của AB)

Vậy IN.IM=IA^2

b,

VÌ AB là tiếp tuyến chắn cung AP của đường tròn O'

=>PAB=AMP

MÀ AMP=ABN (tứ giác AMBN nội tiếp)

=>PAB=ABN

MÀ I là trung điểm của AB

=> I là trung điểm của NP

=> tứ giác ANBP là hình bình hành

Vậy tứ giác ANBP là hình bình hành

c,Vì tứ giác ANBP là hình bình hành

nên \(AN//BP\)

=>NAB=ABP

Lại có NAB=NMB( tứ giác AMBN nội tiếp)

=>ABP=NMB

=> IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP

Vậy IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP

d,Từ G kẻ GK,GH lần lượt song song với AP,BP(\(K,H\in AB\))

=> \(\hept{\begin{cases}IK=\frac{1}{3}IA\\IH=\frac{1}{3}IB\end{cases}}\)và  KGH=APB

MÀ I,A,B cố định 

=> H,K cố định

Ta có APB=KGH

Mà APB =ANB( tứ giác ANBP là hbh)

=> KGH=ANB 

MÀ AB cố định ,ANB là góc nội tiếp chắn cung AB =

=> ANB không đổi => KGH không đổi 

MÀ K,H cố định

=> G thuộc cung tròn cố định

Vậy khi M di chuyển thì G thuộc cung tròn cố định

24 tháng 3 2021

CẢM ƠN BẠN