Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em xem lại đề bài nhé. Với bài toán này, đường trong tâm I không là duy nhất.
a) Ta có: \(\angle BQI+\angle BPI=90+90=180\Rightarrow BPIQ\) nội tiếp
Ta có: \(\angle BPI+\angle BAI=90+90=180\Rightarrow BPIA\) nội tiếp
\(\Rightarrow B,P,I,Q,A\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) Ta có: \(\angle KAF=\angle PAC=\angle PQI=\angle IPQ\) (\(\Delta IPQ\) cân tại I) \(=\angle KAQ\)
\(\Rightarrow AK\) là phân giác \(\angle QAF\Rightarrow\dfrac{AF}{AQ}=\dfrac{KF}{KQ}\)
Vì AK là phân giác trong \(\angle QAF\) mà \(AK\bot AB\)
\(\Rightarrow AB\) là phân giác ngoài \(\angle QAF\)
\(\Rightarrow\dfrac{BF}{BQ}=\dfrac{AF}{AQ}=\dfrac{KF}{KQ}\Rightarrow BF.KQ=KF.BQ\)
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
tính : \(BC=5.AH=\dfrac{12}{5}\)
+ gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBMN .Khi đó , KI là đường trung trực của đoạn MN
Do 2 ΔAID và AOH đồng dạng nên => góc ADI = góc AOH = 90\(^o\)
=> OA ⊥ MN
do vậy : KI//OA
+ do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK⊥BC . Do đó AH// KO
+ dẫn đến tứ giác AOKI là hình bình hành.
Bán kính:
\(R=KB=\sqrt{KO^2+OB^2}=\sqrt{AI^2+\dfrac{1}{4}BC^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}AH^2+\dfrac{1}{4}BC^2=\sqrt{\dfrac{769}{10}}}\)
a: ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên BH là phân giác của góc ABD
XétΔCAB và ΔCDB có
BA=BD
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
=>CD là tiếp tuyến của (B;BA)
b: I đối xứng B qua AH
=>AH là đường trung trực của BI
=>AH\(\perp\)BI tại trung điểm của BI
mà AH\(\perp\)BC
và BC,BI có điểm chung là B
nên B,I,C thẳng hàng
AH\(\perp\)BI tại trung điểm của BI
=>AH\(\perp\)BC tại trung điểm của BI
mà AH\(\perp\)BC tại H
nên H là trung điểm của BI
ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
Xét tứ giác ABDI có
H là trung điểm chung của AD và BI
nên ABDI là hình bình hành
Hình bình hành ABDI có BA=BD
nên ABDI là hình thoi
=>ID//AB
mà AB\(\perp\)AC
nên ID\(\perp\)AC
Xét ΔCAD có
CH,DI là đường cao
CH cắt DI tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCAD
=>AI\(\perp\)CD tại E
Gọi K là trung điểm của AC
=>K là tâm của đường tròn đường kính AC
Xét tứ giác AHEC có \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
nên AHEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>A,H,E,C cùng thuộc đường tròn tâm K, đường kính AC
Xét (K) có
AC là đường kính
AB\(\perp\)AC tại A
Do đó: AB là tiếp tuyến của (K)
Câu hỏi của Nguyễn Anh Khoa - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath