Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
N = k4+2k3-16k2-2k+15
=k4+5k3-3k3-15k2-k2-5k+3k+15
=(k3-3k2-k+3)(k+5)
=(k2-1)(k-3)(k+5)
Để \(N⋮16\) thì có nhiều trường hợp xảy ra.
TH1:\(N=0\Leftrightarrow k=\left\{\pm1;3;-5\right\}\)
TH2:Với k lẻ \(\left(k^2-1\right)⋮8\)và cần cm
\(k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Với k lẻ thì k-1 hoặc k+5 đều chia hết 2
=>N chia hết cho 8*2=16
Vậy \(A⋮16\Leftrightarrow k\) lẻ
1/
a/ \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2,3) = 1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6. Ta có đpcm
b/ Đề sai , giả sử với a = 3
c/ \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1>0\)
d/ \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
e/ \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\)
2/ a/ \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại x = 3
b/ \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
BT đạt giá trị lớn nhất bằng -2 tại x = 3
Bài 1:
Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow a-10=0\)
hay a=10
1 a) Bạn nhẩm nghiệm ra a = 1 thỏa mãn pt
Phân tích như sau : a^3 - a^2 + 3a^2 - 3a - 10a + 10 = (a-1)(a^2 + 3a - 10) = (a-1)(a+5)(a-2)
1 b) Dùng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). Chứng minh ư ? Phá ngoặc ra đúng ngay :)
=(a^2 + 4b^2 - 5)^2 - (4ab+4)^2 (đưa 16 vào trong bình phương đó)
=(a^2 + 4b^2 - 4ab - 4 - 5)(a^2 + 4b^2 + 4ab +4 - 5)
Dùng tiếp hằng đẳng thức (a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab
=[(a-2b)^2 - 9] [(a+2b)^2 - 1]
Dùng 1 lần nửa hằng đẳng thức đầu tiên
=(a-2b-3)(a-2b+3)(a+2b-1)(a+2b+1)
b/ \(x^2-6x+11\)
\(=x^2-2\cdot3x+9-9+11\)
\(=\left(x-3\right)^2+2\)
có \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
=> GTNN của x^2 -6x+11 là 2
với \(x-3=0\Rightarrow x=3\)