Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Ngô Hà Minh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Kẻ đường cao AH ứng với BC
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{\left(2a\right)^2}{2\left(cot45^0+cot60^0\right)}=\left(3-\sqrt{3}\right)a^2\)
Bài 1:
\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)
Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))
\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\) ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\) ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )
a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)
Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
a) Kẻ đường cao BK
Ta có:
\(\sin\widehat{A}=\frac{BK}{AB};\cos\widehat{A}=\frac{AK}{AB}\)
=> \(\sin\widehat{A}+\cos\widehat{A}=\frac{BK}{AB}+\frac{AK}{AB}=\frac{AK+BK}{AB}>\frac{AB}{AB}=1\)
b) Kẻ đường cao AH.
Đặt BH = x => HC = a - x.
+) Tam giác AHB vuông cân => AH = BH =x (1)
+) Tam giác AHC có \(\tan\widehat{ACH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\tan60^o=\frac{AH}{a-x}\Rightarrow AH=\sqrt{3}\left(a-x\right)\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}\)
=> \(AH=\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}\)
=> \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\)