Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
gọi giao điểm cú phân giác góc D với AB là E
vì ABCD là hbh => \(\widehat{DAE}+\widehat{ADC}=180\)
MÀ \(\widehat{DAE}=120\)=> \(\widehat{ADC}=60\)
lại có DE là phân giác của \(\widehat{ADC}\)
=> \(\widehat{ADE}=30\)
xét tam giác ADE có \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}+\widehat{DAE}=180\)
<=> \(30+\widehat{AED}+120=180\)
<=> \(\widehat{AED}=30\)
MÀ \(\widehat{ADE}=30\)=> tam giác \(ADE\) cân tại A
=> AD=AE
mà AB = 2AD => AB=2AE
=> AE = 1/2 AB
=> E là trung điểm của AB ( đpcm )
b/
vì ABCD là hbh => \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}=60\)
VÌ \(AD=BC,AB=2AD,AB=2EB\)
=> \(EB=BC\)
=> tam giác EBC cân tại B
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) \(=\frac{180-60}{2}=60\)
VÌ \(\widehat{AEB}\) là góc tù => \(\widehat{AEB}=180\)
=> \(\widehat{AED}+\widehat{DEC}+\widehat{BEC}=180\)
=> \(30+\widehat{DEC}+60=180\)
=> \(\widehat{DEC}=90\)
=> \(DE\perp EC\) ( đpcm )
c/
vì AB // CD ( ABCD là hbh )
=> AE // CD => AECD là hình thang \(\left(1\right)\)
ta có \(\widehat{AEC}=\widehat{AED}+\widehat{DEC}=30+90=120\)
\(\widehat{DAE}=120\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AEC}=\widehat{DAE}\left(=120\right)\left(2\right)\)
TỪ \(\left(1\right),\left(2\right)\)
=> AECD là hình thang cân
CHÚC BN HỌC TỐT
a)Ta có gAMD = gMDC (so le trong), mà gMDC = gADM (gt) => gADM = g AMD
=> tg ADM cân tai A => AD = AM = AB/2 hay AB = 2AD
b) Từ A hạ AI v^g góc với DM => I là trung điểm của DM và AI là phân giác của góc A (tc tg cân)
=> DM = 2 DI (1) và g DAI = 120/2 = 60 độ
Mặt khác gD + gA = 180 độ ( hai góc trong cùng phía, AB // DC) mà gA = 120 độ => gD = 60 độ
tg v^g DAI và tg v^g ADH có gDAI = gADH = 60 độ, AD là cạnh huyền chung
=> tg DAI = tg ADH ( cạnh huyền, góc nhọn)
=> AH = DI (2)
Từ (1) và (2) => DM = 2 AH
c) Gọi N là trung điểm của DC do Dc= AB nên AD = DC/ 2= DN => tg ADN cân tại D mà gD = 60 độ => tg ADN đều => AN = AD = DC/ 2
tg ADC có đường trung tuyến AN = DC/2 => tg ADC v^g tại A hay DA v^g góc với AC
a,Vì góc A =120 độ suy ra gócB=60 độ
A,vì DE là tia phân giác của góc D
Suy ra gócADE=gócCDE (1)
Mà góc CDE = góc AED(so le trong) (2)
Từ 1 và 2 suy ra tam giác ADE cân tại A
Suy ra AD=AE mà theo đề bài AD=1/2AB và AD=AE(chứng minh trên)
Suy ra AD=AE=EB .Vậy E là trung điểm của AB(ĐPCM)
b,Nối Cvới E
Xét tam giác ABC có :EB=BC suy ra tam giác BEC cân tại Bvà góc B=60 độ
Suy ra tam giác BEC là tam giác đều
Suy ra CE=EB=AE
Suy ra tam giác ABC là tam giác vuông tại góc ACB(tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng ½ cạnh hyuền thì đó là tam giác vuông)(ĐPCM)
a, E là trung điểm của AB (gt) \(\Rightarrow AE=EB=\frac{1}{2}AB\)
\(AB=2AD\left(gt\right)\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB\)
Do đó: \(AE=AD\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\) (tính chất tam giác cân) (1)
ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB//CD\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc so le trong ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) mà tia DE nằm giữa 2 tia DA,DC \(\Rightarrow\)AE là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
Vậy tia phân giác của \(\widehat{ADC}\) đi qua trung điểm E của AB.
b, ABCD là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AB=DC\)
F là trung điểm của DC (gt) \(\Rightarrow FD=FC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}AB=AD\)
Do đó: \(\Delta ADF\) cân tại D
\(AB//DC\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ADF}=180^0\)
\(\Rightarrow120^0+\widehat{ADF}=180^0\) (vì \(\widehat{BAD}=120^0\) )
\(\Rightarrow\widehat{ADF}=60^0\)
Ta có: \(\Delta ADF\) cân tại D và \(\widehat{ADF}=60^0\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta ADF\) đều
\(\Rightarrow AF=DF=AD\) \(\left(ĐN\right)\)
Mặt khác, DF = 1/2 DC nên AF = 1/2 DC
\(\Delta ADC\)có trung tuyến AF = 1/2 DC nên \(\Delta ADC\)vuông tại A
Vậy \(AD\perp AC.\)
Mong bạn hiêu bài và chúc bạn học tốt.
ghét hè. mi cứ đi hỏi lung tung nik. trách chi bựa đến giừ bài tập làm đc
kéo dài DA và CB cắt nhau tại K
AB là đường trung bình ( AB//DC và 2AB = DC)
=> B là trung điểm KC
=> DB là trung tuyến ΔKDC vuông tại D
=> DB = BC = DC
=> tam giác DBC đều
Vậy góc KCD= 60độ
tổng 4 góc trong tứ giác ABCD = 360độ
=> góc ABC = 120độ
cách 2
Kẻ BH⊥CD suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật
nên ^ABH=90* (1)
Xét ∆BHC vuông tại H có HC=1/2 BC nên ^HBC=30* (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ABC=^ABH+^HBC=90*+30*=120*