K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2019

\(DK:x\le\sqrt[8]{17}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{17-x^8}-2\right)+\left(1-\sqrt[3]{2x^8-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{17-x^8}-4}{\sqrt[4]{17-x^8}+2}+\frac{2\left(1-x^8\right)}{1+\sqrt[3]{2x^8-1}+\left(\sqrt[3]{2x^8-1}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1-x^8}{\left(\sqrt[4]{17-x^8}+2\right)\left(\sqrt{17-x^8}+4\right)}+\frac{2\left(1-x^8\right)}{1+\sqrt[3]{2x^8-1}+\left(\sqrt[3]{2x^8-1}\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x^8\right)\left[\frac{1}{\left(\sqrt[4]{17-x^8}+2\right)\left(\sqrt{17-x^8}\right)}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{2x^8-1}+\left(\sqrt[3]{2x^8-1}\right)}\right]=0\)

Vi \(\frac{1}{\left(\sqrt[4]{17-x^8}+2\right)\left(\sqrt{17-x^8}\right)}+\frac{2}{1+\sqrt[3]{2x^8-1}+\left(\sqrt[3]{2x^8-1}\right)^8}>0\left(\forall x\le\sqrt[8]{17}\right)\)

\(\Rightarrow x^8=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(l\right)\\x=-1\left(n\right)\end{cases}}\)

Vay nghiem cua PT la \(x=-1\)

15 tháng 3 2021

undefined

15 tháng 3 2021

Bình phương trong căn phải để trong giá trị tuyệt đối. Tại sao lại bỏ được dấu giá trị tuyệt đối cậu nhỉ?

18 tháng 12 2020

ĐKXĐ: \(x\ge1\).

Phương trình đã cho tương đương:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).

Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).

Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).

Vậy...

 

 

 

18 tháng 12 2020

Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!

9 tháng 5 2016

Điều kiện : \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\3x\in N\end{cases}\)

Từ phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\sqrt{2^x.2^{2.\frac{x}{3}}.\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3x}}}=2^2.2^{\frac{1}{3}}\)

                                     \(\Leftrightarrow2^{\frac{x}{2}}.2^{\frac{x}{3}}.2^{\frac{-1}{2x}}=2^{\frac{7}{3}}\)

                                     \(\Leftrightarrow2^{\frac{x}{2}+\frac{x}{3}-\frac{1}{2x}}=2^{\frac{7}{3}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{x}{3}-\frac{1}{2x}=\frac{7}{3}\)

                                     \(\Leftrightarrow5x^2-14x-3=0\)

                                      \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-\frac{1}{5}\end{array}\right.\)

Kết hợp với điều kiện ta có \(x=3\) là nghiệm của phương trình

6 tháng 5 2016

Bất phương trình : \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}}.2^{\frac{4x-2}{3}}.2^{9-3x}>2^{\frac{3}{2}}.2^{-3}\)

                            \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}+\frac{4x-2}{3}+9-3x}>2^{\frac{3}{2}-3}\)

                            \(\Leftrightarrow x< \frac{62}{7}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;\frac{62}{7}\right)\)

2:

a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2

=>x^2-3x=0

=>x=0(loại) hoặc x=3

b: =>(x+1)(x+4)<0

=>-4<x<-1

d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4

=>2x^2-8x-3=0

=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)

 

2 tháng 2 2021

1.

\(x^4-6x^2-12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)

2 tháng 2 2021

3.

ĐK: \(x\ge-9\)

\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

NV
6 tháng 6 2020

ĐKXĐ: \(x^8\le17\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{17-x^8}=a\ge0\\\sqrt[3]{2x^8-1}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\2a^4+b^3=33\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=a-1\\2a^4+b^3-33=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2a^4+\left(a-1\right)^3-33=0\)

\(\Leftrightarrow2a^4+a^3-3a^2+3a-34=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a^3+5a^2+7a+17\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=2\) (ngoặc sau luôn dương với \(a\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{17-x^8}=2\Leftrightarrow17-x^8=16\)

\(\Leftrightarrow x^8=1\Rightarrow x=\pm1\)