Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có CH/CB=CM/CA=1/2
nên HM//AB và HM/AB=CH/CB=1/2
=>HM=1/2AB
c: Xét ΔCDB có
CA,BN là đường cao
CA cắt BN tại M
=>M là trực tâm
=>DM vuông góc BC
=>góc MDB=90-45=45 độ
Xét ΔADM vuông tại A có góc ADM=45 độ
nên ΔADM vuông cân tại A
=>AD=AM
a) ΔABC cân tại A suy ra 
Ta lại có :
- ΔABM và ΔACN có
AB = AC (Do ΔABC cân tại A).
BM = CN(gt)
⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ AM = AN (hai góc tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.
b) Hai tam giác vuông BHM và CKN có
BM = CN (gt)
⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
c) Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒HM = KN (hai góc tương ứng)
Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.
d) ΔBHM = ΔCKN
Vậy tam giác OBC là tam giác cân tại O.
e) Khi góc BAC = 60º và BM = CN = BC
Tam giác cân ABC có góc BAC = 60º nên là tam giác đều
⇒ AB = BC và góc B1 = 60º
Ta có: AB = CB, BC = BM (gt) ⇒ AB = BM ⇒ ΔABM cân ở B ⇒ 
Mà theo tính chất góc ngoài trong ΔBAM thì
Tương tự ta có
Tam giác cân OBC có góc B3=60º nên ΔOBC là tam giác đều.
a) tam giác ABC cân
=> góc ABC=góc ACB
góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)
góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)
=> góc ABM=góc ACN
xét 2 tam giác ABM và ACN có:
AB=AC(tam giác ABC cân )
góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)
BM=CN(gt)
=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)
=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AMN cân ở A
b) tam giác AMN cân ở A
=> góc M=góc N
xét 2 tam giác MHB và NKC có:
góc MHB=góc NKC(=90độ)
MB=NC(gt)
góc M =góc N(chứng minh trên)
=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)
c) ta có : AM=AN (theo a)
HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)
AM = AH+HM
AN= AK+ KN
=> AH= AK
d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b)
=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)
góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)
góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)
=> góc OBC=góc OCB
=> tam giác OBC cân ở O
e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ
=> tam giác ABC đều
=> AB=AC=BC
mà BC=BM(gt)
=> BM=AB
=>tam giác ABM cân ở B
góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)
=> góc ABM =180độ - góc ABC
=180độ-60độ
=120độ
tam giác ABC cân ở B
=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=
vậy góc AMN=30độ
Gọi F là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AH và NE. Áp dụng định lí Ceva với tam giác ABc và chú ý MC = MA, ta có:
\(1=\frac{NA}{NB}.\frac{FB}{FC}.\frac{MC}{MA}=\frac{NA}{NB}.\frac{FB}{FC}.1\)
Do đó \(\frac{AN}{BN}=\frac{CF}{BF}\) (1)
Theo định lí Thales đảo thì NF // AC
Từ (1) theo t/c tỉ lệ thức:
\(\frac{AN}{AB}=\frac{AN}{AN+BN}=\frac{CF}{CF+BF}=\frac{CF}{CB}\left(2\right)\)
Áp dụng định lí Menelaus cho các tam giác BEN và BEF, ta có:
\(\frac{IE}{IN}.\frac{AN}{AB}.\frac{HB}{HE}=1=\frac{DE}{DF}.\frac{CF}{CB}.\frac{HB}{HE}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(\frac{IE}{IN}=\frac{DE}{DF}\)
Do đó, theo định lí Thales đảo, NF // ID (4)
Từ (2) và (4) với chú ý AC vuông góc AN, suy ra ID vuông góc AN.
Kết hợp ND \(\perp\) AI => AD \(\perp\)NI.
Do vậy ^NEA = 90o