\(3.\sqrt{x}+\frac{3}{2.\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}-7\)

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)

Pt trở thành:

\(3a=2\left(a^2-1\right)-7\)

\(\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3\)

\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\)

b/ ĐKXĐ:

\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1\)

\(\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 10 2019

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)

d/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0\)

TL

Tinh Lãm

23 tháng 3 2020

\(3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+7\)

1

PA

Pharaoh Atem

24 tháng 11 2020

Hình như đề sai ế bn ơi

Nhưng mik vẫn sẽ giải theo đề của bạn cho

ĐKXĐ: \(X>0\)

Phương trình tương đương:

\(3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+7\) (1)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\)

\(\Rightarrow t^2=x+1+\frac{1}{4x}\)

\(\Rightarrow t^2-1=x+\frac{1}{4x}\)

Phương trình (1) trở thành:

\(3t=2\left(t^2-1\right)+7\)

\(\Leftrightarrow2t^2-3t+5=0\)

Bấm máy tính \(\Rightarrow\) không có giá trị \(t\)

\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Vậy S= \(\varnothing\)

giải pt a) \(2\sqrt{\frac{x}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{5x-2}{x}\) b) \(3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+4\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{5x-3}{2x}+9\) c) \(\sqrt{\frac{x}{3-2x}}+5\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{12-9x}{x}+6\) d) \(\frac{x-1}{x}-2\sqrt{\frac{x-1}{x}}=3\) e) \(\sqrt{\frac{x}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\) f)...

JE

Julian Edward

22 tháng 10 2019

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{x}{x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{2\left(x-1\right)}{x}+3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a>0\)

\(\frac{2}{a}-a=2a^2+3\Leftrightarrow2a^3+a^2+3a-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=x\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+4\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{3\left(x-1\right)}{2x}+10\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=a>0\)

\(\frac{3}{a}+4a=3a^2+10\Leftrightarrow3a^3-4a^2+10a-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow9\left(x-1\right)=2x\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 10 2019

c/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x}{3-2x}}+5\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{4\left(3-2x\right)}{x}+5\)

Đặt \(\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=a>0\)

\(\frac{1}{a}+5a=4a^2+5\Leftrightarrow4a^3-5a^2+5a-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4a-1\right)\left(a^2-a+1\right)=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{3-2x}{x}}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow16\left(3-2x\right)=x\)

d/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a>0\)

\(a^2-2a=3\Leftrightarrow a^2-2a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x-1}{x}}=3\Leftrightarrow x-1=9x\)

HT

Hoàng Thu Phương

2 tháng 12 2019

Giải pt:

\(\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)

\(4\left(x+1\right)^2=\left(2x+10\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\)

\(\frac{1}{1-\sqrt{1-x}}-\frac{1}{1+\sqrt{1-x}}=\frac{\sqrt{3}}{x}\)

\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\)

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

1

Y

yyyyyyyyyyyyyyyyy

4 tháng 12 2019

a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)

Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\) \(\left(a,b\ge0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)

TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)

TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)

Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}

JE

Julian Edward

6 tháng 11 2019

giải pt

a) \(\sqrt{x+3}=3-\sqrt{6-x}\)

b) \(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-7}=1\)

c) \(\frac{1-\sqrt{3x+1}}{\sqrt{x-1}-7}=1\)

d) \(\frac{x}{\sqrt{7x-4}-3}=\frac{x}{\sqrt{x+1}}\)

e) \(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x-7}=1\)

f) \(2\sqrt{\frac{3x+1}{2x-1}}-\sqrt{\frac{x-1}{2x-1}}=2\)

3

AN

@Nk>↑@

6 tháng 11 2019

a)\(ĐK:-3\le x\le6\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\Leftrightarrow x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

6 tháng 11 2019

b/ ĐKXĐ: \(x\ge7\)

\(\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x-7}\)

\(\Leftrightarrow3x-2=x-6+2\sqrt{x-7}\)

\(\Leftrightarrow x+2=\sqrt{x-7}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=x-7\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+11=0\) (vô nghiệm)

c/ ĐKXĐ: \(x\ge1;x\ne50\)

\(1-\sqrt{3x+1}=\sqrt{x-1}-7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3x+1}=8\)

\(\Leftrightarrow4x+2\sqrt{3x^2-2x-1}=64\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x-1}=32-2x\) (\(x\le16\))

\(\Leftrightarrow3x^2-2x-1=\left(32-2x\right)^2\)

Giải pt a) \(2x^2+\sqrt{x^2-5x-6}=10x+15\) b) \(5\sqrt{3x^2-4x-2}-6x^2+8x+7=0\) c) \(x^2+\sqrt{2x^2+4x+3}=6-2x\) d) \(2\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=\frac{x}{3x-1}+1\) e) \(\sqrt{\frac{24x-4}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\) f)...

JE

Julian Edward

22 tháng 10 2019

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0\)

\(2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0\)

Đặt \(\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0\)

\(-2a^2+5a+3=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0\)

c/ \(\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}\)

\(\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 10 2019

d/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0\)

\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x\)

e/ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1\)

Đặt \(\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0\)

\(2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x\)

f/ ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0\)

\(\frac{1}{a}+1+a=3a^2\)

\(\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1\)

giải các bất phương trình...

SH

Smilee Huỳnh

1 tháng 2 2017

1

N

ngonhuminh

15 tháng 2 2017

\(\frac{2x-5}{!x-3!}+1>0\Leftrightarrow\frac{2x-5+!x-3!}{!x-3}>0\)

do !x-3!>0 mọi x khác 3=> Bất phương trình tương đương

\(2x-5+!x-3!>0\Leftrightarrow!x-3!>5-2x\)

TH(1) x<3 <=>3-x>5-2x=> x>2

Kết luận(1) \(2< x< 3\)

TH(2) \(x\ge3\Leftrightarrow x-3>5-2x\Rightarrow3x>8\Rightarrow x>\frac{8}{3}\)

Kết luận(2) \(x\ge3\)

(1)và(2) nghiệm của Bpt là: x>2

NT

Nguyễn Thị Tuyết Thảo

20 tháng 2 2020

giải phương trình :

\(3\sqrt{x} + \frac{3}{2\sqrt{x}} < 2x+ \frac{1}{2x}-7\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 2 2020

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}\left(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)< \frac{1}{2}\left(4x+\frac{1}{x}\right)-7\)

Đặt \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=t\ge2\sqrt{2}\Rightarrow4x+\frac{1}{x}=t^2-4\)

\(\frac{3}{2}t< \frac{1}{2}\left(t^2-4\right)-7\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t-18>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t< -3\left(l\right)\\t>6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}>6\Leftrightarrow2x+1>6\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1>36x\)

\(\Leftrightarrow4x^2-32x+1>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x< \frac{8-3\sqrt{7}}{2}\\x>\frac{8+3\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)

LA

linh angela nguyễn

18 tháng 3 2020

Giải bất phương trình

\(3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}-7\)