Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+....+(4^{23}+4^{24})$
$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+....+4^{22}(4+4^2)$
$=(4+4^2)(1+4^2+...+4^{22})$
$=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$
----------------------------
$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$
$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$
$=(1+4+4^2)(4+4^4+...+4^{22})$
$=21(4+4^4+....+4^{22})\vdots 21$
----------------------
Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + (4^7 + 4^8 + 4^9 + 4^10 + 4^11 + 4^12) + (4^13 + 4^14 + 4^15 + 4^16 + 4^17 + 4^18) + (4^19 + 4^20 + 4^21 + 4^22 + 4^23 + 4^24)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^6(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^12(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6) + 4^18(4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6)
A = (4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6).(1+4^6+4^12+4^18)
A = 5460.(1+4^6+4^12+4^18)
A = 420 . 13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 420
A = 20.21.13(1+4^6+4^12+4^18) => A chia hết cho 20 ; 21
A = 4 + 4² + 4³ + ... + 4²³ + 4²⁴
Số số hạng của A:
24 - 1 + 1 = 24
Do 24 ⋮ 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:
A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ... + (4²³ + 4²⁴)
= 20 + 4².(4 + 4²) + ... + 4²².(4 + 4²)
= 20 + 4².20 + ... + 4²².20
= 20.(1 + 4² + ... + 4²²) ⋮ 20
Vậy A⋮ 20 (1)
Do 24 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
A = (4 + 4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵ + 4⁶) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)
= 4.(1 + 4 + 4²) + 4⁴.(1 + 4 + 4²) + ... + 4²².(1 + 4 + 4²)
= 4.21 + 4⁴.21 + ... + 4²².21
= 21.(4 + 4⁴ + ... + 4²²) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A ⋮ 20 . 21 (do 20 và 21 nguyên tố cùng nhau)
⇒ A ⋮ 420
Vậy A chia hết cho 20; 21; 420
4 + 42 + 43 + 44 + ... + 423 + 424
= 4x(1+4) + 42x4x(1+4) + ... + 422x4x(1+4)
= 20 + 42x20 + ... + 422x20
= 20x(1+42+...+422)
Suy ra: A chia hết cho 20
4 + 42 + 43 + 44 + ... + 423 + 424
= (4 + 42 + 43) + ... + (422 + 423 + 424)
= 4x(1+4+42) + ... + 422x(1+4+42)
= 4x21 + ... + 422x21
= (4+...+422)x21
Suy ra: A chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 , A chia hết cho 20
Suy ra: A chia hết cho 21x20=420
\(A=\left(4+4^2\right)+.......+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=20.1+20.2^4+.......+20.2^{24}\)
\(A=20.\left(1+2^4+..........+2^{24}\right)\)
Vậy A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+........+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(A=4.21+4^4.21+......+4^{20}.21\)
\(A=21.\left(1+4^4+......+4^{20}\right)\)
Vậy A chia hết cho 21
\(A=\left(4+4^2+......+4^6\right)+.........+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)\(A=13.420+4^6.13.420+........+4^{18}.13.420\)
\(A=420.13.\left(1+4^6+4^{12}+4^{18}\right)\)
Vậy A chia hết cho 420
Cho A= 4+42+43+....+423+424. Chứng Minh : A chia hết cho 20 ; A chia hết cho 21 ; A chia hết cho 420
ta có
\(A=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+..+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=20+20\times4^2+..+20\times4^{22}\) thế nên A chia hết cho 20
\(A=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+..+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=4\times21+4^4\times21+..+4^{22}\times21\) Thế nên A chia hết cho 21
thế nê A chia hết cho 20x21 =420
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+...+4^{22}\left(4+4^2\right)=\left(4+4^2\right)\left(4^2+...+4^{22}\right)\)
\(=20\left(4^2+...+4^{22}\right)\)maf \(\left(4^2+...+4^{22}\right)>0\Rightarrow20\left(4^2+...+4^{22}\right)⋮20\Rightarrow A⋮20\)
Tuowng Tuwj nhes
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{22}+4^{23}+4^4\right)\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+4^3\left(4+4^2+4^3\right)+...+4^{21}\left(4+4^2+4^3\right)\)
\(=84+4^3.84+...+4^{21}.84=84\left(1+4^3+...+4^{21}\right)\)
\(84⋮21;1+4^3+...+4^{21}\ne0\Rightarrow A⋮21\)
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)+...+4^{18}\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)\)
\(=5460+...+4^{18}.5460=5460\left(1+...+4^{18}\right)\)
\(5460⋮420;1+...+4^{18}\ne0\Rightarrow A⋮420\)
Ta có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20
Ta lại có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
=(4 + 42 + 43)+...+(422+423+424)
=(4 + 42 + 43).1+...+(4 + 42 + 43).421
=21.(1+...+421) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 21 và 20 , mà ƯCLN(20;21)=1 => A chia hết cho 20 và 21 tức là A chia hết cho 20.21=420
Vậy...
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
Ta thấy các cặp số liên tiếp cộng lại với nhau đều chia hết cho 20, ví dụ:
4 + 42 = 20, 43 + 44 = 320, 45 + 46 = 5120...
Vì đây là số chẵn, nên A sẽ chia hết cho 20.
Tiếp tục, BC (21 và 4) = {84; 168; 252; 336; 420; 504; 588....}
Như vậy, ta để ý thấy tích của các lũy thừa gồm số 4 và số mũ đều là số chẵn, BC của 4 và 21 cũng đều là số chẵn.
Vậy A chia hết cho 21.
Song, vì A chia hết cho 20 và 21, trong trường hợp này A chỉ có thể chia hết cho 20.21 = 420
A=4+4^2+4^3+...+4^24
A=(4 + 4^2)+(4^3 + 4^4)+...+(4^23 + 4^24)
A=20.(1+4^4+...+4^24)chia hết cho 20