Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a) Do ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)góc A = \(\dfrac{1}{2}\)góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN
Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:
AD = BC ( ABCD là hình bình hành)
Góc DAM = góc CBN ( Chứng minh trên )
Góc ADB = góc ABC ( ABCD là hình bình hành )
⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g.c.g)
⇒ BN = DM ( 2 cạnh tương ứng )
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD
⇒ BN + AN = CM + DM.
Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)
ANCM là hình bình hành.
b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)
⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN
ABCD là hình bình hành
=> AD = BC (tc)
góc ADC = góc CBA (tc) (1)
góc DAB = góc BCD (tc) (2)
AM; CN là phân giác của góc DAB; góc BCD (Gt)
=> DAM = 1/2. góc DAB và BCN = 1/2. góc BCD (tc)
=> góc DAM = góc BCN ; (1)(2)
=> tam giác ADM = tam giác CBN (g-c-g)
=> AM = NC (đn)
có AN // MC do ABCD là hình bình hành (gt)
=> ANCM là hình bình hành (dh)
Bài 2:
AK=AB/2
CI=CD/2
mà AB=CD
nên AK=CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,KI,BD đồng quy
Bài 1:
a: \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)
\(\widehat{ABF}=\widehat{CBF}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{EDF}=\widehat{ABF}=\widehat{CBF}\)
Xét ΔEAD và ΔFCB có
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AD=CB
\(\widehat{EDA}=\widehat{FBC}\)
Do đó: ΔEAD=ΔFCB
=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)
=>\(\widehat{EDF}=\widehat{CFB}\)
mà hai góc này đồng vị
nên DE//BF
b: Xét tứ giác DEBF có
DE//BF
BE//DF
Do đó: DEBF là hình bình hành
Ta có: ∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)
∠ A 2 = 1/2 ∠ A ( Vì AM là tia phân giác của ∠ (BAD) )
∠ C 2 = 1/2 ∠ C ( Vì CN là tia phân giác của ∠ (BCD) )
Suy ra: ∠ A 2 = ∠ C 2
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)
Hay AN // CM (1)
Mà ∠ N 1 = ∠ C 2 (so le trong)
Suy ra: ∠ A 2 = ∠ N 1
⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
a) * Vì ABCD là hình bình hành(gt)
=> \(\widehat{A}=\widehat{C}\); \(\widehat{B}=\widehat{D};AD=BC;AB//CD\)( tính chất)
_ Ta có AM là tia phân giác của GÓC A => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
_Ta có CN là tia phân giác của GÓC C =>\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)
_ Từ (1) (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)
* Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CBN\)có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( cmt)
AD=BC( cmt)
GÓC B=GÓC D
=> \(\Delta ADM=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\)
=>AM=CN (3) ( 2 cạnh tuiwng ứng)
\(\widehat{M_1}=\widehat{N_1}\) ( 2 góc tương ứng)
* Mà AB//CD( gt)
\(N\in AB;M\in CD\left(gt\right)\)
=>BN//CM => \(\widehat{N_1}=\widehat{C_1}\)( 2 góc SLT)
=> \(\widehat{M_1}=\widehat{C_1}\)
Mà 2 góc này ở vị trí Đồng vị
=> AM//CN(4)
* Từ (3)(4)
=> AMCN là hình bình hành
_ Cậu tự vẽ hình xong đặt chỉ số ạ_
_tham khảo bài àm trên đây ạ, chúc cậu học tốt '.'