Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chung một trọng tâm là gì nhỉ? mình mới học có trực tâm thui
a: Xét ΔABM có
AC là đường trung tuyến
AC=MB/2
Do đó: ΔABM vuông tại A
b: Xét ΔMCN và ΔNAP có
MC=NA
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAP}\)
CN=AP
Do đó:ΔMCN=ΔNAP
Suy ra: MN=NP
Cm tương tự, ta được: ΔNAP=ΔPBM
Suy ra: NP=PM
hay MN=NP=PM
=>ΔMNP đều
Gọi giao điểm của AO;BO;CO với BC;AC;AB lần lượt là J;K;H
Do O là trọng tâm của Tam giác ABC => O cũng là trực tâm; trọng tâm của tam giác
\(\Rightarrow BO\perp AC;CO\perp AB;AO\perp BC\) Hay \(\widehat{AKB}=\widehat{AJP}=\widehat{AJM}=90^0\) và AK=BJ=JC
\(\Rightarrow NK=JM=JP\)
Xét \(\Delta OKN;\Delta OJP;\Delta OJM\) ta có : \(\)
\(\widehat{AKB}=\widehat{AJP}=\widehat{AJM}=90^0\left(cmt\right);NK=JM=JP\left(cmt\right)\)
\(\Delta OJP;OJM\) chung OJ và \(OJ=OK\left(=\frac{1}{3}AJ=\frac{1}{3}BK\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OKN=\Delta OJP=\Delta OJM\left(c-g-c\right)\)
=> ON=OM=OP hay O cách đều M;N;P (đpcm)
