Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha.
Nối OA , OB , OC , OD Tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là trung tuyến => HA = HB.
Tam giác OCD cân tại O có OK là đường cao nên đồng thời là trung tuyến => KC = KD.
a) Nếu AB = CD => AH = CK. Theo ĐL Py-ta-go ta có: \(OH^2=OA^2-AH^2=OC^2-CK^2=OK\). Do đó OH = OK.
b) Theo ĐL Py-ta-go ta có: \(AH^2=OA^2-OH^2=OC^2-OK^2=CK^2\Rightarrow AH=CK\)
c) Theo ĐL Py-ta-go ta có: AH2 = OA2 - OH2 < OC2 - OK2 = CK2 => AH < CK => AB < CD (vì OH < OK)
a: Xét \(\left(O\right)\) có
OK là một phần đường kính
AB là dây
OK\(\perp\)AB tại K
Do đó: K là trung điểm của AB
Suy ra: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAKO vuông tại K, ta được:
\(OA^2=OK^2+KA^2\)
\(\Leftrightarrow OK^2=5^2-4^2=9\)
hay OK=3cm
hình ông tự vẽ nha
kẻ OH vuông góc với CD
Kẻ OK là trung tuyến của tam giác CMD
xét tam giác CMD vuông tại M có
MK=CK = 1/2 CD (MK là tiếp tuyến )
=> CKM là tam giác cân, cân tại K
=> góc MKC = góc KMC
AC vuông góc với AB
BD vuông góc với AB
=> AC // BD
=>ACBD là hình thang
AM = MB
CK=KD
=>MK là đường trung bình
=> MK // CA
=> góc ACM = góc KMC
mà góc KMC = góc KCM (cmt)
=> góc ACM = góc KCM
=> góc HMC= góc CMA (cùng phụ 2 góc đó)
xét tam giác MAC và tam giác MHC có:
góc CAM = góc CHM = 90 độ
góc ACM= góc HCM ( cmt)
=> góc HMC= góc CMA
=> tam giác MAC = tam giác MHC
=> HM = AM mà HM vuông CD => ĐPCM
bài có ít sai sót ông xem thử nha
a) Xét (O) có
\(\widehat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIAD và ΔICB có
\(\widehat{IAD}=\widehat{ICB}\)(cmt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAD\(\sim\)ΔICB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{ID}{IB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(IA\cdot IB=IC\cdot ID\)(đpcm)
d(O;AC)=OH
d(O;BD)=OK
mà OH=OK
nên AC=BD
góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
=>ACBD là hình bình hành
mà góc ACB=90 độ
nên ACBD là hình chữ nhật
a) MC = 4 cm ; MD = 12cm
⇒ CD = MC + MD = 16 ( cm )
Ta có: △ OCD cân tại O ; OH là đường cao
⇒ OH đồng thời là đường trung tuyến
⇒ H là trung điểm CD
⇒ CH = HD = 8cm
⇒ MH = CH - MC = 8 - 4 = 4cm
b) Tam giác OMH vuông tại H có góc M = \(30^0\)
⇒ OH = MH . \(tan30^0\) = \(4.\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\) \(\left(cm\right)\)