Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq -9$
PT $\Leftrightarrow x+9=7^2=49$
$\Leftrightarrow x=40$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$
PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-\sqrt{4(2x+3)}+\frac{1}{3}\sqrt{9(2x+3)}=15$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+3}=15$
$\Leftrgihtarrow 3\sqrt{2x+3}=15$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5$
$\Leftrightarrow 2x+3=25$
$\Leftrightarrow x=11$ (tm)
c.
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x^2-6x+9=(2x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x^2+10x-8=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ (3x-2)(x+4)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
d. ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=9\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2-(\sqrt{x-1}+3)=9\)
\(\Leftrightarrow -1=9\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
Câu 1:
ĐKXĐ: $3\geq x\geq -2$
PT \(\sqrt{x+2}-2-(\sqrt{3-x}-1)=x^2-6x+8\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(x-4)\) (liên hợp)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left[\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\right]=0\)
Ta thấy với mọi $3\geq x\geq -2$ thì:
\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0\)
\(-x+4>0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4>0\)
\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-x+4\neq 0\)
Do đó $x-2=0$ hay PT có nghiệm duy nhất $x=2$ (t/m)
Em thử thôi nha! Ko chắc...
2)Nhận xét x = 1 là một nghiệm. Xét x khác 1, khi đó
ĐK: \(x>1\)
PT \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{x+8}-3\right)-\left(\sqrt{x+3}-2\right)\) (bớt 1 ở mỗi vế)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}=\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}-\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)\right]=0\)
Vì x > 1 nên x - 1 khác 0 suy ra \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\) (1)
Dễ thấy vế trái của pt (1) < 0 với mọi x > 1 (em ko biết lí luận thế nào nữa...)
Do đó với x > 1 thì pt vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1
MN ƠI GIÚP MK NHA