Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của PA và PD.
Ta thấy: \(\Delta\)PAK vuông tại K có trung tuyến KE => KE = 1/2.AP. Mà MF là đường trung bình \(\Delta\)PAD
Nên KE = MF (=1/2AP). Tương tự: FL = ME. Ta có: ^KEM = ^MFL (= ^PFM + Sđ(BC = ^PEM + Sđ(BC )
Suy ra: \(\Delta\)KEM = \(\Delta\)MFL (c.g.c) => KM = ML (Cạnh tương ứng)
Ta thấy: ^KML = ^EMF - ^EMK - ^FML = 1800 - ^PFM - ^FLM - ^FML (^EMK = ^ FLM vì \(\Delta\)KEM = \(\Delta\)MFL)
= ^PFL = 2.^PDL = 2.^PAK => ^KML = 2.^PDL = 2.^PAK
Ta lại có: ^BDT = ^BDC - ^TDL = 1/2.^KML - (900 - ^DML) = 1/2.^KML - ^OML = ^OMK - 1/2.^KML
= ^OMK - ^PAK = ^SAK - ^PAK = ^CAS => ^BDT = ^CAS
Mặt khác: ^MTL = ^AOC = 2.^MDL (=Sđ(AC ) => \(\Delta\)MLT ~ \(\Delta\)ACO (g.g)
=> \(\frac{LT}{CO}=\frac{ML}{AC}\)=> LT. AC = ML.CO = MK.BO (Do ML = MK). Tương tự \(\Delta\)KSM ~ \(\Delta\)BOD
Từ đó; LT.AC = MK.BO = KS.BD => DT.AC = AS.DB => \(\frac{DT}{AS}=\frac{DB}{AC}\). Kết hợp với ^BDT = ^CAS (cmt)
=> \(\Delta\)CSA ~ \(\Delta\)BTD (c.g.c) => \(\frac{CS}{BT}=\frac{SA}{TD}=\frac{KS}{LT}\)=> KS.BT = CS.LT (đpcm).
Ta có ^SDI = ^SAI, ^SBI = ^SCI => \(\Delta\)DSB ~ \(\Delta\)ASC (g.g) => \(\Delta\)ASD ~ \(\Delta\)CSB (c.g.c)
Mà AD = BC nên tỉ số đồng dạng của 2 tam giác trên là 1, nói cách khác \(\Delta\)ASD = \(\Delta\)CSB
Do đó ^SBC = ^SDA và SB = SD. Kết hợp với BE = DF suy ra \(\Delta\)SEB = \(\Delta\)SFD (c.g.c)
Từ đây dễ suy ra \(\Delta\)ESF ~ \(\Delta\)BSD => ^SEF = ^SBD = ^SCI => Tứ giác CERS nội tiếp
=> ^SRQ = ^ECS = ^BCS = ^SIQ => Tứ giác QIRS nội tiếp (đpcm).
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
=>AM/AC=AN/AB
=>góc AMN=góc ACB
=>góc NMB+góc NCB=180 độ
=>NMBC nội tiếp
b: kẻ đường kính AL
góc ACL=90 độ
AC*AN=AH^2
ΔAIN đồng dạng với ΔACE
=>AI/AC=AN/AE
=>AI*AE=AH^2
góc ADE=90 độ
=>ΔADE vuông tại D
=>AI*AE=AD^2=AH^2
=>AD=AH
