Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Phương Boice - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a\left(ĐK:a>0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)}{4\left(2+a\right)a^2}=a\left(2-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^6+3x^4a\right)\left(4-a^2\right)=4a^3\left(4-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4-a^2\right)\left(x^6+3x^4a-4a^3\right)=0\)
TH1: \(4-a^2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-2\left(l\right)\\a=2\left(n\right)\end{cases}}\)
Với a = 2 , \(\sqrt{x^2-x+1}=2\Rightarrow x^2-x-3=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\x=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
TH2: \(x^6+3x^4a-4a^3=0\Rightarrow x^6-x^4a+4x^4a-4x^2a^2+4x^2a^2-4a^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^4+4x^2a+4a^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-a\right)\left(x^2+2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=a\\x^2=-2a\left(l\right)\end{cases}}\)
Với \(x^2=a\Rightarrow x^2=\sqrt{x^2-x+1}\)
Đến đây bình phương và tìm ra nghiệm.
a)
ĐKĐB: \(\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ x^2+2x-5\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow 2x-1=x^2+2x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-2\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB suy ra $x=2$ là nghiệm duy nhất.
b)
ĐKĐB: \( \left\{\begin{matrix} x(x^3-3x+1)\geq 0\\ x(x^3-x)\geq 0\end{matrix}\right.\)
PT \(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1)=x(x^3-x)\) (bình phương)
\(\Leftrightarrow x(x^3-3x+1-x^3+x)=0\)
\(\Leftrightarrow x(1-2x)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại vào ĐKĐB thấy $x=0$ là nghiệm duy nhất
e)
ĐKXĐ: \(x\geq \frac{5}{3}\)
PT \(\Rightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{2x-3})^2=3x-5\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 3x-1-2\sqrt{(x+2)(2x-3)}=3x-5\)
\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x+2)(2x-3)}\)
\(\Leftrightarrow 4=(x+2)(2x-3)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+x-10=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(2x+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=2$
f) Bạn xem lại đề.
Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!
nhờ vào năng lực rinegan , ta có thể đoán dc
\(\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2=1+x+8-x-2\sqrt{\left(X+1\right)\left(8-x\right)}\)
vậy pt sẽ như sau
\(a,\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\right)^2-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) " thêm bớt nếu m thông minh sẽ hiểu "
\(9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}-\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\)
\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=-6\)
\(\left(1+x\right)\left(8-x\right)=36\)
đến đây m có thể tự làm
c) \(\sqrt{x+5}=5-x^2\)
\(x+5=\left(5-x\right)^2\)
\(x+5=x^4-10x^2+25\) " rồi xong pt bậc 4 :)
\(x^4-10x^2-x+20=0\)
\(x^4=10x^2+x-20\)
\(x^4+2mx^2+m^2=10x^2+x-20+2mx^2+m^2\)
\(\left(x^2+m\right)^2=2x^2\left(5+m\right)+x+\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5+m\right)\left(m^2-20\right)\)
\(\Delta=1-8\left(5m^2-100+m^3-20m\right)\)
\(\Delta=1-40m^2+800-8m^3+160m\)
\(\Delta=-\left(2m+9\right)\left(4m^2+2m-89\right)\)
lấy m= -9/2 , cho nhanh thay vào ta đươc
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=2x^2\left(5-\frac{9}{2}\right)+x+\left(\frac{9}{2}^2-20\right)\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=x^2+x+\frac{1}{4}\)
\(\left(x^2-\frac{9}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-\frac{9}{2}=x+\frac{1}{2}\\x^2-\frac{9}{2}=-x-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
đến đây cậu có thể làm tiếp :)
câu B hơi gắt cần time suy nghĩ :)
a) ĐKXĐ: \(3x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{2}{3}\)
Phương trình đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}-4x^2+21x-22\ge0\\3x-2=16x^4-168x^3+617x^2-924x+484\end{cases}}\)
Giải nhanh bđt ta được: \(\hept{\begin{cases}\frac{21-\sqrt{89}}{8}\le x\le\frac{21+\sqrt{89}}{8}\\16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0\end{cases}}\)
Giải phương trình \(16x^4-168x^3+617x^2-927x+486=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-23x+27\right)\left(4x^2-19x+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{23+\sqrt{97}}{8}\\x=\frac{23-\sqrt{97}}{8}\end{cases}}hay\orbr{\begin{cases}x=\frac{19+\sqrt{73}}{8}\\x=\frac{19-\sqrt{73}}{8}\end{cases}}\)
So với điều kiện, ta kết luận phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{23-\sqrt{97}}{8};\frac{19+\sqrt{73}}{8}\right\}\)
Tặng bạn câu này, chúc bạn học tốt. Câu sau bạn tự làm nha