Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm:
Dễ thấy a,b,c khác 0
Ta có: \(\frac{xy}{x+y}=\frac{12}{7}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{7}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{7}{12}\) (1)
Tương tự ta tách ra được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}\) (2) ; \(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}=-\frac{1}{4}\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3) lại ta được:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{12}\) (4)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{12}\)
Thay (4) vào ta được: \(\frac{1}{y}+\frac{1}{12}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\Rightarrow y=3\)
Từ đó ta dễ dàng tính được: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{7}{12}-\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\\\frac{1}{z}=-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\z=-2\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(4;3;-2\right)\)
\(\dfrac{xy}{x+y}=\dfrac{yz}{y+z}=\dfrac{zx}{z+x}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{y+z}{yz}=\dfrac{z+x}{zx}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{xy+yz+zx}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{x^2+x^2+x^2}{x^2+x^2+x^2}=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{3}=\frac{2x-2+5y-10}{2.4+5.3}=\frac{81-12}{23}=\frac{69}{23}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{4}=2\Rightarrow x=9\\\frac{y-2}{3}=2\Rightarrow y=8\end{cases}}\)
Vậy ...
từ giả thiết : xy + yz = 8 ; yz + zx = 9 ; zx + xy = 5
=> xy + yz + zx = 11
=> xy = 2 ; yz = 6 ; zx = 3
=>( xyz)2 = 36 => xyz = \(\pm\)6
+ nếu xyz = 6 thì : x = 1 ; y = 2; z = 3
+ nếu xyz = -6 thì : x = -1 ; y = -2 ; z = -3
\(xy+yz=8;yz+zx=9;zx+xy=5\)
\(\Rightarrow xy+yz+yz+zx+zx+xy=8+9+5\)
\(\Leftrightarrow2xy+2yz+2xz=22\)
\(\Leftrightarrow2\left(xy+yz+xz\right)=22\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=11\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xz=11-8\\xy=11-9\\yz=11-5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}xz=3\\xy=2\\yz=6\end{cases}}}\Rightarrow xz\cdot xy\cdot yz=3\cdot2\cdot6=36\)
\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=36=\left(\pm6\right)^2\)
TH1: \(xyz=6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xyz:xz=y\\xyz:xy=z\\xyz:yz=x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=6:3\\z=6:2\\x=6:6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=2\\z=3\\x=1\end{cases}}}\)
TH2: \(xyz=-6\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xyz:xz=y\\xyz:xy=z\\xyz:yz=x\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=-6:3\\z=-6:2\\x=-6:6\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=-2\\z=-3\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy 2 tập nghiệm của x, y, z là (1;2;3) và (-1;-2;-3)
Giải:
Nhân từng vế ba đẳng thức ta được : \((xyz)^2=36xyz\)
Nếu một trong các số x,y,z bằng 0 thì hai số còn lại cũng bằng 0
Nếu cả ba số x,y,z \(\ne\)0 thì chia hai vế cho xyz được xyz = 36.Từ xyz = 36 và xy = z ta được z2 = 36 nên z = \(\pm6\). Từ xyz = 36 và yz = 4x ta được 4x2 = 36 nên x = \(\pm3\). Từ xyz = 36 và zx = 9y , ta được 9y2 = 36 nên y = \(\pm2\)
Nếu z = 6 thì x và y cùng dấu nên x = 3 , y = 2 , hoặc x = -3 , y = -2.Nếu z = -6 thì a và b trái dấu nên x = 3 , y = -2 hoặc x = -3 , y = 2
Tóm lại,có 5 bộ số \((x;y;z)\)thỏa mãn bài toán là :
\((0;0;0),(3;2;6),(-3;-2;6),(3;-2;-6),(-3;2;-6)\)
xy =z; yz = 4x; zx =9y
=> xy.yz.zx = z.4x.9y
(xyz)2 = 36xyz
=> xyz =36
( đến đây mik lm tắt nhé)
=> x= \(\pm\)3
y = \(\pm\)2
z = \(\pm\)6
\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)
\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)
\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)
Bn tham khảo nha :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/55561591911.html
* Bn vô thống kê hỏi đáp của mik xem thì link mới hoạt động *
~ Hok tốt ~
#Gumball
Nếu link vô ko đc thì ib mik để mik đưa link cho nha