K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2019

thiếu đề bài

Cho tứ giác ABCD cm 

CMR:

AB<NC+CD+AD

AC+BD<AB+BC+CD+AD

  • Áp dụng bđt trong tam giác , ta có : 

AB < OB + OA ; BC < OB + OC ; CD < OC + OD ; AD < OA + OD

=> AB +BC + CD + AD < 2(OA + OB + OC + OD)

=> (AB+BC+CD+AD)/2<AC+BD (1)

  • AB + BC > AC ; BC + CD > BD ; CD + AD > AC ; AB + AD > BD

=> 2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)

=> AB + BC + CD + DA > AC + BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

~hOK TỐT~

21 tháng 6 2019

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Anh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Tham khảo nhé,đề bài bạn còn thiếu gì không?

DD
23 tháng 6 2021

a) Gọi \(O\)là giao điểm \(AC\)và \(BD\)

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 

\(OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OD+OA>AD\)

Cộng lại vế theo vế ta được: 

\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\).

b) Theo bất đẳng thức tam giác: 

\(AC< AB+BC,AC< CD+DA,BD< AB+DA,BD< BC+CD\)

Cộng lại vế theo vế ta được:

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\).

1 tháng 12 2016

A B C D O

a) Gọi O la giao điểm AC và BD

ta có

AO+BO>AB ( bất đẳng thức trong tam giác AOB)

OC+OD>CD (bất đẳng thức trong tam giác OCD)

=> AO+BO+OC+OD>AB+CD

=>AC+BD>AB+CD

b) ta có

AO+OD >AD (bất đẳng thức trong tam giác AOD)

OC+OB >BC(bất đẳng thức trong tam giác BOC)

=>AO+OD+OC+OB>AD+BC

=> AC+BD>AD+BC

Xét tứ giác ABCD có 

AB//CD

AD//BC

DO đó: ABCD là hình bình hành

Suy ra: AB=CD; AD=BC

9 tháng 12 2021

Xét tứ giác ABCD có:

AD//BC

AB//CD

Suy ra:  Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh song song

Suy ra: AB=CD; AD=BC