Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì OCB là tam giác đều nên BC=BO=BM=R
=> O C M ^ = 90 0 => MC là tiếp tuyến (O;R)
b, Ta có: O M 2 = O C 2 + M C 2
=> M C 2 = 3 R 2
a: Xét ΔOBC có OB=OC
nên ΔOBC cân tại O
mà \(\widehat{CBO}=60^0\)
nên ΔOBC đều
Xét ΔOCM có
CB là đường trung tuyến
CB=OM/2
Do đó: ΔOCM vuông tại C
hay MC là tiếp tuyến của (O)
a) Xét tam giác COD cân tại O có OH là đường cao
⇒ OH cũng là tia phân giác ⇒ ∠(COM) = ∠(MOD)
Xét ΔMCO và ΔMOD có:
CO = OD
∠(COM) = ∠(MOD)
MO là cạnh chung
⇒ ΔMCO = ΔMOD (c.g.c)
⇒ ∠(MCO) = ∠(MDO)
∠(MCO) = 90 0 nên ∠(MDO) = 90 0
⇒ MD là tiếp tuyến của (O)
a/ ta co tam giac ACG co CAB=30=>CB=R
tam giac COM co CB=OB=BM=> tam giac ACG vuong tai C=>MC là tiếp tuyến của đường tròn O
MC2=MO2-OC2=4R2-R2=3R2
tick nha
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét ΔCAB vuông tại C có \(sinCAB=\dfrac{CB}{AB}\)
=>\(\dfrac{CB}{2R}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>CB=R
Xét ΔOCB có OC=OB=CB
nên ΔOCB đều
=>\(\widehat{OCB}=60^0\)
ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=60^0\)
\(\widehat{CBA}+\widehat{CBM}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{CBM}+60^0=180^0\)
=>\(\widehat{CBM}=120^0\)
Xét ΔBCM có BC=BM
nên ΔBCM cân tại B
=>\(\widehat{BCM}=\dfrac{180^0-\widehat{CBM}}{2}=\dfrac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
\(\widehat{OCM}=\widehat{OCB}+\widehat{BCM}\)
\(=60^0+30^0=90^0\)
=>MC là tiếp tuyến của (O)
c) Ta có: ΔCOD cân tại O có OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác
⇒ CH = HD = CD/2 ⇒ C H 2 = D H 2 = C D 2 / 4
Tam giác ACH vuông tại H có:
A H 2 + C H 2 = C A 2 ⇒ A H 2 + C D 2 / 4 = C A 2 (1)
Tam giác CHB vuông tại H có:
B H 2 + C H 2 = C B 2 ⇒ B H 2 + C D 2 / 4 = C B 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
d) Ta có: ∠(CFE) = 90 0 (F thuộc đường tròn đường kính CE)
Lại có CF là đường cao nên MC 2 = MF.ME
Tương tự, ta có: MC 2 = MH.MO
⇒ ME.MF = MH.MO
⇒
Xét ΔMOF và ΔMEN có:
∠(FMO) chung
⇒ ΔMOF ∼ ΔMEN (c.g.c)
⇒ ∠(MOF) = ∠(MEH)