Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
ĐKXĐ: \(1-16x^2\geq 0\Leftrightarrow 1^2-(4x)^2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (1-4x)(1+4x)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} 1-4x\geq 0\\ 1+4x\geq 0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 1-4x\leq 0\\ 1+4x\leq 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \frac{-1}{4}\leq x\leq \frac{1}{4}\\ \frac{-1}{4}\geq x\geq \frac{1}{4}(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{-1}{4}\leq x\leq \frac{1}{4}\)
a) Biểu thức xác định `<=> x^2-2x-1>0`
`<=>(x^2-2x+1)-2>0`
`<=>(x-1)^2-(\sqrt2)^2>0`
`<=>(x-1+\sqrt2)(x-1-\sqrt2)>0`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x< 1-\sqrt{2}\\x>1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
`D=(-∞; 1-\sqrt2) \cup (1+\sqrt2 ; +∞)`
b) Biểu thức xác định `<=> x-\sqrt(2x+1)>0`
`<=> x>\sqrt(2x+1)`
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2x+1\ge0\\x^2>2x+1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x< 1-\sqrt{2}\\x>1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x>1+\sqrt{2}\)
`D=(1+\sqrt2 ; +∞)`
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\2x\ge2\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
A=\(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}\)\(-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}\)\(-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)
=\(\sqrt{2x-1}+1-|\sqrt{2x-1}-1|\)
Nếu \(x\ge1\)thì A=\(\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\)=2.
Nếu \(\frac{1}{2}\le x< 1\)thì A=\(\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)\)=\(2\sqrt{2x-1}\).
b)A<1 thì \(\frac{1}{2}\le x< 1\)và \(2\sqrt{2x-1}< 1\)\(\Leftrightarrow4\left(2x-1\right)< 1\)\(\Leftrightarrow8x-4< 1\)\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{8}\)(tm)
Vậy A<1 thì \(\frac{1}{2}\le x< \frac{5}{8}\).
Bài 1:
ĐKXĐ: $3-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq \frac{3}{2}$
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\geq \frac{1}{3}$
PT $\Leftrightarrow 3x-1=2^2=4$
$\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ (tm)
b. ĐKXĐ: $x\geq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}=6$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-2}=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2$
$\Leftrightarrow x-2=4$
$\Leftrightarrow x=6$ (tm)
\(b,\sqrt{\frac{2x-1}{x+3}}\)
\(Đk:\)\(x+3\ne0\Rightarrow x\ne-3\)
Và \(\frac{2x-1}{x+3}\ge0\)
Khi \(\frac{2x-1}{x+3}=0\Rightarrow2x-1=0\)
\(\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Khi \(\frac{2x-1}{x+3}>0\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1>0;x+3>0\\2x-1< 0;x+3< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{1}{2};x>-3\\x< \frac{1}{2};x< -3\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}}\)
Vậy căn thức xác định khi \(x\ge\frac{1}{2};x< -3\)
\(a,\)\(\frac{2}{\sqrt{x^2-x+1}}\)
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+1\ge0\\x^2-x+1\ne0\end{cases}\Rightarrow x^2-x+1>0}\)
Mà \(x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)Biểu thức luôn được xác định với mọi x
a) ĐKXĐ: x>=0 , 2x-6+\(\sqrt{x^2-9}\)\(\ne0\)\(\Leftrightarrow x\ne3\)
ĐKXĐ: \(x^2-9\ge0\) và \(2x-6+\sqrt{x^2-9}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge9\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le-3\\2\left(x-3\right)+\sqrt{x^2-9}\ne0\end{cases}}\)
*Với x>=3 thì 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) >=0
vậy 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) =0 khi x=3 => 2(x-3) + căn bậc hai của (x^2 - 9) khác 0 khi x khác 3
*Với x<=-3
Giả sử căn bậc hai của (x^2 - 9) + 2(x-3) = 0 nên căn bậc hai của (x^2 - 9) = -2(x-3)
<=> x^2 - 9 =4(x-3)^2 (vì x<=-3 nên -2(x-3)>=0)
<=> x^2 - 9 = 4x^2 - 24x +36
<=> 3x^2 - 24x + 45= 0
<=> 3(x-5)(x-3)=0
<=> x= 5 và x = 3 (không thỏa điều kiện)
Do đó căn bậc hai của (x^2 - 9) + 2(x-3) khác 0 với mọi x<=-3
Vậy ĐKXĐ là x>3 và x<=-3
Câu b để làm sau
\(a,3-\sqrt{1-16x^2}\)
\(=3-\sqrt{-\left(16x^2-1\right)}\)
\(=3-\sqrt{-\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)}\)
Căn thức xác định khi \(\sqrt{-\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)\ge0}\)
\(\Rightarrow\left(4x-1\right)\left(4x+1\right)\le0\)
.....
\(b,\sqrt{2x^2-6}\)
\(=\sqrt{2\left(x^2-3\right)}\)
\(=\sqrt{2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}\)
Để căn thức xác định \(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\ge0\)
.....