Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2018}}\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}>\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=2\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)\) với \(\forall k\inℕ^∗\)
Do đó ta có: \(A>2\left[\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)+\left(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}\right)+...+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right]+1\)
\(=2\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2}\right)+1=2\sqrt{2019}-2\sqrt{2}+1>2\sqrt{2019}-3+1>2\sqrt{2019}-2\)
\(>2\sqrt{2018}-2=2\left(\sqrt{2018}-1\right)\)
=> đpcm
Câu 1,2,3 Ez quá rồi :3
Câu 4:
Tổng quát:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{a-a-1}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.\) Game là dễ :v
Câu 5 ko khác câu 4 lắm :v
Câu 5:
Tổng quát:
\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{a-a-1}=-\sqrt{a}-\sqrt{a+1}.\) Game là dễ :v
\(Q=\sqrt[3]{\frac{b^3-3b+\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{b^3-3b-\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}\)
\(\Leftrightarrow Q^3=b^3-3b+3Q\sqrt[3]{\frac{b^3-3b+\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}.\sqrt[3]{\frac{b^3-3b-\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}\)
\(\Leftrightarrow Q^3=b^3-3b+3Q\)
\(\Leftrightarrow\left(Q-b\right)\left(Q^2+Qb+b^2-3\right)=0\)
Dễ thấy \(Q^2+Qb+b^2-3>0\)
\(\Rightarrow Q=b=\sqrt[3]{2020}\)
cái chỗ suy ra P e kh hiểu lắm a chỉ e chi tiết với
@Thế Vĩ@
\(P=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2020}-\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{1010}-1\right)}{2}=2.\frac{\sqrt{1010}-1}{2}=\sqrt{1010}-1\)