Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{n^2}{60-n}=\frac{60^2-\left(60^2-n^2\right)}{60-n}=\frac{3600-\left(60-n\right)\left(60+n\right)}{60-n}.\) \(P=\frac{3600}{60-n}-\left(60+n\right).\)
Để P là số nguyên tố thì trước hết P phải là số nguyên. Khi n là số nguyên để P là số nguyên thì (60 - n) phải là ước của 3600, P>0.
suy ra n < 60 (Để P dương) như vậy n là ước của 60 \(n\in(1,2,3,4,5,6,10,12,15,30).\)
Kiểm tra lần lượt, ta thấy n = 10 , n= 12 và n = 15 thỏa mãn. n = 10 , P = 2 ; n = 12, P = 3 và n = 15 , P = 5.
Ta phải tìm số nguyên dương n để A là số nguyên tố. Với:
\(A=\frac{n^2}{60-n}=\frac{60^2-\left(60^2-n^2\right)}{60-n}=\frac{-\left(60^2-n^2\right)}{60-n}+\frac{60^2}{60-n}=-\left(60+n\right)+\frac{3600}{60-n}..\)
Muốn Alà số nguyên tố, trước hêt A phải là số nguyên . Như vậy (60 - n) phải là ước nguyên dương của 3600, suy ra n < 60 và 3600 : (60 - n) phải lớn hơn 60 + n (Để A dương) đồng thời phải thỏa mãn A là số nguyên tố. Ta kiểm tra lần lượt các giá trị của n là ước của 60 (sao cho 60 - n là ước của 3600)
- Trường hợp 1: n = 30 Ta có A = -90 + 3600 : 30 = 30 không là số nguyên tố
- Trường hợp 2: n = 15 Ta có A = -75 + 3600 : 45 = 5 là số nguyên tố . Vậy n = 15 là giá trị thích hợp
- Trường hợp 3: n = 12 Ta có A = - 72 + 3600 : 48 = 3 là số nguyên tố . Vậy n = 12 là giá tị thích hợp.
- Trường hợp 4: n = 6 , n = 5, n = 3, n =2 thì A không phải là số nguyên, loại. Trường hợp n = 1 thì A âm, loại.
Trả lời: Có hai giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài ra : n = 12 và n = 15
\(\frac{n+1}{n-2}\)
\(=\frac{n+3-2}{n-2}\)
\(=\frac{n-2+3}{n-2}\)
\(=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}\)
Suy ra n - 2 thuộc ước của 3
Ta có Ư( 3 ) = { -1;-3;1;3 }
Do đó
n - 2 = -1
n = -1 + 2
n = 1
n - 2 = -3
n = -3 + 2
n = -1
n - 2 = 1
n = 1 + 2
n = 3
n - 2 = 3
n = 3 + 2
n = 5
Vậy n = 1;-1;3;5
Ta có:\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\left(n\ne2\right)\)
Đặt \(A=\frac{n+1}{n-2}\)
Để A nguyên thì 3 chia hết cho n-2. Hay \(\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)\)
Vậy Ư (3) là:[1,-1,3,-3]
Do đó ta có bảng sau:
| n-2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| n | -1 | 1 | 3 | 5 |
Vậy để A nguyên thì n=-1;1;3;5