Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
các bạn trả lời đầy đủ hộ mình nha.
mình xin cảm ơn.
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
Trong tập hợp số nguyên không có khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau. Trong bài này phải nói trị tuyệt đối của chúng đôi một nguyên tố cùng nhau.
Không thể có \(\left|c\right|>1\) vì c có ít nhất một ước nguyên tố \(p\ge2\)
Do đó p phải là ước của a hoặc b. Vô lý vì (a;c) = ( b;c) = 1; từ đó suy ra \(c\in\left\{-1;1\right\}\)
*TH1 : \(c=-1\)
\(\Rightarrow-\left(a+b\right)=ab\)
\(\Rightarrow ab-\left[-\left(a+b\right)\right]=0\)
\(\Rightarrow ab+a+b+1=0+1\)
\(\Rightarrow\left(ab+a\right)+\left(b+1\right)=1\)
\(\Rightarrow a\left(b+1\right)+\left(b+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=1\)
Do đó suy ra \(a+1=b+1=-1\) ( Chúng không thể bằng 1 vì nếu như vậy a=b=0 )
\(\Rightarrow a=b=-2\)
Do đó (a;b) = 2 \(\ne\)1 ( trái với giả thiết )
*TH2 : \(c=1\)
\(\Rightarrow a+b=ab\)
\(\Rightarrow ab-\left(a+b\right)+1=0+1=1\)
\(\Rightarrow ab-a-b+1=1\)
\(\Rightarrow\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)
\(\Rightarrow a-1=b-1=1\) ( chúng không thể bằng -1 vì như vậy thì a = b = 0 )
\(\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=2\ne1\) (trái với giả thiết )
Do đó không tồn tại a, b, c thỏa mãn đề bài.
Ta có: a+b+c+d-(a+b+c+d) = a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) Vì a,b,c,d nguyên dương nên a(a-1), b(b-1), c(c-1), d(d-1) là các số nguyên dương liên tiếp => a(a-1),b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2 => a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho 2 Hay a+b+c+d-(a+b+c+d) chia hết cho 2 <=> 2( a+b) - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (Vì a+b=c+d) Vì 2( a+b) chia hết cho 2, a+b+c+d-(a+b+c+d) chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2=> a+b+c+d là số chẵn Lại có: a+b+c+d ≥ 4 (a,b,c,d nguyên dương) Do đó a+b+c+d là hợp số, đccm. (Vì là số chẵn và lớn hơn 4).
Đặt k=a2+b2ab+1(k∈Z)k=a2+b2ab+1(k∈Z)
Giả sử kk không là số chính phương
Cố định số nguyên dương kk, sẽ tồn tại cặp (a,b)(a,b) . Ta kí hiệu
S={(a,b)∈NxN|a2+b2ab+1=k}S={(a,b)∈NxN|a2+b2ab+1=k}
Theo nguyên lí cực hạn thì các cặp thuộc SS tồn tại (A,B)(A,B) sao cho A+BA+B đạt min
Giả sử A≥B>0A≥B>0 . Cố định BB ta còn số nữa khác AA thảo phương trình k=x+B2xB+1k=x+B2xB+1
⇔x2−kBx+B2−k=0⇔x2−kBx+B2−k=0 phương trình có nghiệm AA
Theo Viet : {A+x2=kBA.x2=B2−k{A+x2=kBA.x2=B2−k
Suy ra x2=kB−A=B2−kAx2=kB−A=B2−kA
Dễ thấy x2x2 nguyên.
Nếu x2<0x2<0 thì x22−kBx2+B2−k≥x22+k+B2−k>0x22−kBx2+B2−k≥x22+k+B2−k>0 (vô lí) . Suy ra x2≥0x2≥0 do đó (x2,B)∈S(x2,B)∈S
Do A≥B>0⇒x2=B2−kA<A2−kA<AA≥B>0⇒x2=B2−kA<A2−kA<A
Suy ra x2+B<A+Bx2+B<A+B (trái với giả sử A+BA+B đạt min)
Suy ra kk là số chính phương