Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét △ABC vuông tại A (gt)
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
=> BC = \(\sqrt{169}\) = 13 cm
Xét △ABC có BF là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{AF}{AB}\) = \(\dfrac{FC}{BC}\) (tính chất đường phân giác)
=>\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) và AF + FC = AC = 12
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{AF}{5}\) = \(\dfrac{FC}{13}\) = \(\dfrac{AF+FC}{5+13}\) = \(\dfrac{AC}{18}\) = \(\dfrac{2}{3}\)
=> AF = \(\dfrac{2}{3}\) x 5 = 3,33 cm và FC = \(\dfrac{2}{3}\) x 13 = 8,67 cm
b)Xét △ABF và △HBE có:
góc ABF bằng góc HBE (BF là tia phân giác của góc ABC)
góc BAF bằng góc BHE bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABF ∼ △HBE (g.g)
c) Vì △ABF ∼ △HBE (câu b)
=> góc BFA bằng góc BEH
mà góc AEF bằng góc BEH (2 góc đối đỉnh)
=> góc BFA bằng góc AEF
=> △AEF cân tại A
d)Xét △ABC và △AHB có:
góc ABC chung
góc BAC bằng góc BHA bằng 90o (tam giác ABC vuông tại A và AH ⊥ BC)
=> △ABC ∼ △HBA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (1)
Xét △ABH có BE là tia phân giác của góc ABC (gt)
=>\(\dfrac{HE}{AE}\) = \(\dfrac{BH}{AB}\) (2) (tính chất đường phân giác)
Từ (1), (2) => \(\dfrac{AB}{BC}\) = \(\dfrac{HE}{AE}\)
=> AB.AE=BC.HE(chắc vậy?)
Xet ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Vì DI = IE (cmt) nên MI là đường trung tuyến của tam giác MDE.
ΔMDE vuông (vì MD, ME là tia phân giác của góc kề bù) nên MI = DI = IE
Đặt DI = MI = x, ta có D I B M = A I A M (cmt) nên x 15 = 10 − x 10
Từ đó x = 6 suy ra DE = 12cm
Đáp án: D