K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 4 2019

a. Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của ∠A .

Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)

Vì ΔADI vuông tại E có ∠(DAI) = 45o nên ΔADI vuông cân tại D

Suy ra: ID = IA (2)

Vì ΔAEI vuông tại E có ∠(EAI) = 45o nên ΔAEI vuông cân tại E

Suy ra: IE = AE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.

b. Tam giác vuông BAC có A = 90o

Áp dụng định lí Pitago, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

= 62 + 82 = 36 + 64 = 100

⇒ BC = 10 (cm)

Kẻ IF ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:

∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o

∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)

cạnh huyền BI chung

Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:

∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o

∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)

cạnh huyền CI chung

Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)

Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE

Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CF) (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)

= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).

30 tháng 4 2019

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có DAIˆ=EAIˆ=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

BC=100=10(cm).

Kẻ IF  BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

IBDˆ=IBFˆ (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(chgn)

 BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ICEˆ=ICFˆ(gt)

Vậy: ΔICE=ΔICF(chgn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

 6 + 8 - 10 = AD + AE

 AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

 
29 tháng 5 2017

A B C D E F I

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có \(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}=45^o\) nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).

Kẻ IF \(\perp\) BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\) (gt)

Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

\(\widehat{ICE}=\widehat{ICF}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta ICE=\Delta ICF\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

\(\Rightarrow\) 6 + 8 - 10 = AD + AE

\(\Rightarrow\) AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

1 tháng 2 2018

Hình tự vẽ nhé!!!leuleu

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có ˆDAI=ˆEAI=45oDAI^=EAI^=45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

⇒BC=√100=10(cm)⇒BC=100=10(cm).

Kẻ IF ⊥⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

ˆIBD=ˆIBFIBD^=IBF^ (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

⇒⇒ BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ˆICE=ˆICF(gt)ICE^=ICF^(gt)

Vậy: ΔICE=ΔICF(ch−gn)ΔICE=ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

⇒⇒ 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

17 tháng 4 2017

Tam giác vuông BAC có ∠A = 90o

Áp dụng định lí Pitago, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

= 62 + 82 = 36 + 64 = 100

⇒ BC = 10 (cm)

Kẻ IF ⊥ BC

Xét hai tam giác vuông IDB và IFB, ta có:

∠(IDB) = ∠(IFB) = 90o

∠(DBI) = ∠(FBI) (gt)

cạnh huyền BI chung

Suy ra: ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có:

∠(IEC) = ∠(IFC) = 90o

∠(ECI) = ∠(FCI) (gt)

cạnh huyền CI chung

Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)

Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE

Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CE) (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)

= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).

24 tháng 6 2021

a) AI là tai phân giác của góc A nên ID = IE. (1)

Các tam giác vuông ADI, AEI có  DAI = EAI = 45o nên là tam giác vuông cân, do đó AD = ID, AE = IE. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD = AE.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC:

BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82

BC2 = 36 + 64 = 100

⇒BC=\(\sqrt{100}\)=10(cm)

Kẻ IF  BC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBF có:

BI: cạnh huyền chung

IBD = IBF  (gt)

Vậy: ΔIBD=ΔIBF(ch−gn)

 BD = BF (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ICE và ICF có:

CI: cạnh huyền chung

ICE = ICF(gt)

Vậy: ΔICE = ΔICF(ch−gn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB + AC - BC = AD + DB + AE + EC - BF - CF.

Do BD = BF, CE = CF nên:

AB + AC - BC = AD + AE

 6 + 8 - 10 = AD + AE

⇒ AD + AE = 4 (cm).

Theo câu a) ta có AD = AE nên AD = AE = 2cm.

Copy tại : https://h.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-cac-tia-phan-giac-cua-cac-goc-b-va-c-cat-nhau-o-i-goi-d-va-e-la-chan-cac-duong-vuong-goc-ke-tu-i-den-ab-va-aca-chung.157922555778

Có gì vào link đó để xem hình vẽ và cách giải chi tiết

Hok tốt

25 tháng 6 2018

Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của ∠A .

Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)

Vì ΔADI vuông tại D có AI là tia phân giác góc A nên: Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Do đó: ΔADI vuông cân tại D

Suy ra: ID = DA (2)

Vì ΔAEI vuông tại E có Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7 nên ΔAEI vuông cân tại E

Suy ra: IE = AE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.