Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
Do đó:ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH là đường cao
b: Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến
BD là đường trung tuyến
AH cắt BD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔABC có
H là trung điểm của CB
HD//AB
=>D là trung điểm của AC
ΔAHC vuông tại H có HD là trung tuyến
nên DH=DC
=>ΔDHC cân tại D
=>DM vuông góc HC
=>DM//AH
A) Trong TG cân, đường vuông góc xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường trung tuyến, trung trực, phân giác
b) TG AMC = TG CME (g.c.g : AM= MC trung điểm; Góc AMB= góc CME đối đỉnh ; góc MCE = góc BAM so le trong)
c) I nằm trên trung điểm BC và trung điểm AC
D)
Ta có: BM=ME ( TG AMC= TG CME)
=> BE = 2 BM
mà BI =2/3 BM ( I là trọng tâm)
=> BI= 1/3 BE
=> 3 BI = BE
Xét TG AEB, ta có :
BE < AB+ AE ( Bất đẳng thức trong TG)
mà BE= 3 BI( cmt)
=> 3 BI< AB + AE
Hình bạn tự vẽ nha
a. Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
cạnh AH chung
góc BAH = góc CAH [ vì AH là pg góc A ]
AB = AC [ vì tam giác ABC cân tại A ]
Do đó ; tam giác ABH = tam giác ACH [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC [ góc tương ứng ]
mà góc AHB + góc AHC = 180độ
\(\Rightarrow\)góc AHB = góc AHC = \(\frac{180}{2}\)= 90độ
\(\Rightarrow\)AH vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác ABH = tam giác ACH
\(\Rightarrow\)HB = HC mà H\(\in\)BC
\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến của tam giác ABC \((1)\)
Vì D là trung điểm của AC nên
BD là đường trung trực của tam giác ABC\((2)\)
Từ \((1),(2)\)và G là giao điểm của AH , BD suy ra
G là trọng tâm của tam giác ABC
c.Ta có góc AGC + góc CGH = 180độ [ vì ba điểm A, G,H thẳng hàng ]
mà góc CGH = góc AGH [ đối đỉnh ]
\(\Rightarrow\)góc CGK = góc AGC + góc AGH = 180độ
Vậy góc CGK = 180độ
\(\Rightarrow\)Ba điểm C,G,K thẳng hàng
học tốt
Kết bạn với mình nhé
Lần sau chép đề cẩn thận nhé. Sai tùm lum.
a, ΔAHB = ΔAHC.
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:
AB = AC (hai cạnh bên)
^B = ^C (hai góc ở đáy)
Do đó: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)
b, ΔDHC cân. DM//AH. (sửa M là trung điểm HC nhé ! )
Vì HD//BA (gt) => ^B = ^H1 (đồng vị)
Mà ^B = ^C => ^H1 = ^C => ΔDHC cân tại D (hai góc ở đáy)
Xét ΔDHM và ΔDCM có:
DH = DC (hai cạnh bên)
HM = MC (M là trung điểm của HC)
DM : chung
Do đó: ΔDHM = ΔDCM (c.c.c)
=> ^M1 = ^M2 (hai góc tương ứng)
Mà ^M1 + ^M2 = 180o (kề bù)
=> ^M1 = ^M2 = 180o : 2 = 90o hay DM ⊥ BC.
Vậy DM // AH (cùng vuông góc với BC).
c, G là trọng tâm ΔABC. AH + BD > 3HD.
Ta có: ^H2 = ^A1 (so le trong)
Mà ^A1 = ^A2 (hai góc tương ứng)
=> ^H2 = ^A2 => ΔHDA cân tại D (hai góc ở đáy)
=> DA = DH (hai cạnh bên)
Vì DH = DC (hai cạnh bên)
DA = DH (hai cạnh bên)
=> DA = DC
=> BD là trung tuyến ứng với cạnh bên AC.
Vì BH = HC (hai cạnh tương ứng) => AH là trung tuyến ứng với cạnh đáy BC.
Mà AC cắt BC tại G => CG là trung tuyến ứng với cạnh bên AB
=> G là trọng tâm của ΔABC.