K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 4 2019

Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot4}+\frac{1}{4\cdot7}+\frac{1}{7\cdot10}+...+\frac{1}{2014\cdot2017}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{3}{1\cdot3}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+...+\frac{3}{2014\cdot2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}\cdot\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}\cdot\left(1-\frac{1}{2017}\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{6051}< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(ĐPCM\right)\)

30 tháng 4 2019

Ta có :

\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+...+\frac{1}{2014.2017}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{2014.2017}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{2016}{2017}< \frac{1}{3}\left(đpcm\right)\)

NM
10 tháng 3 2022

ta nhân 3 cả hai vế, được : 

\(\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{102.105}\right)x=3\)

hay 

\(\left(\frac{4-1}{1.3}+\frac{7-4}{4.7}+...+\frac{105-102}{102.105}\right)x=3\) \(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+..+\frac{1}{102}-\frac{1}{105}\right)x=3\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{105}\right)x=3\Leftrightarrow\frac{104}{105}.x=3\Leftrightarrow x=\frac{315}{104}\)

3 tháng 4 2016

nhớ k nha

1/4.7+1/7.10+...+1/73.76=1/3.(3/4.7+3/7.10+..+3/73.76)

=1/3.(1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-......+1/73-1/76)

=1/3.(1/4-1/76)

=1/3.9/38=3/38

nhớ k nha

3 tháng 4 2016

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{73}-\frac{1}{76}\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{76}\)

\(=\frac{9}{38}\)

5 tháng 4 2017

ai tk mk thì mk tk lại

4 tháng 2 2020

A = \(\frac{1}{1.4}\)\(\frac{1}{4.7}\)+\(\frac{1}{7.10}\)+...+ \(\frac{1}{2014.2017}\)
3A = \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+....+\frac{3}{2014.2017}\)
3A = \(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\)
3A= 1 - \(\frac{1}{2017}\)
A = \(\frac{1}{3}-\frac{1}{2017.3}\)
A = \(\frac{672}{2017}\)

4 tháng 2 2020

Ta có \(A=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{2014.2017}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}.\frac{2016}{2017}=\frac{672}{2017}\)

Vậy \(A=\frac{672}{2017}\)

~ Học tốt

# Chiyuki Fujito

a)\(\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^3}<\dfrac{1}{2.3}\)

\(...\)

\(\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{7.8}\)

Vậy ta có biểu thức:

\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)

\(B= 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

\(B<1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}<1\)

Vậy B < 1 (đpcm)

 

 

 

Giải:

a) Ta có:

1/22=1/2.2 < 1/1.2

1/32=1/3.3 < 1/2.3

1/42=1/4.4 < 1/3.4

1/52=1/5.5 < 1/4.5

1/62=1/6.6 < 1/5.6

1/72=1/7.7 < 1/6.7

1/82=1/8.8 <1/7.8

⇒B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8

   B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8

   B<1/1-1/8

   B<7/8

mà 7/8<1

⇒B<7/8<1

⇒B<1

b)S=3/1.4+3/4.7+3/7.10+...+3/40.43+3/43.46

   S=1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46

   S=1/1-1/46

   S=45/46

Vì 45/46<1 nên S<1

Vậy S<1

Chúc bạn học tốt!

27 tháng 4 2016

Ta thấy: 1/1-1/4 = 3/4 = 3.(1/1.4)

           1/4-1/7 = 3/28 = 3.(1/4.7)

A = 3(1/1-1/4+1/4-1/7+...+1/97-1/100)

A = 3.(1-1/100)

A = 3.(99/100)

A = 297/100

27 tháng 4 2016

\(A=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+.......+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=\frac{1}{3}.\frac{99}{100}\)

\(A=\frac{33}{100}\)

24 tháng 4 2017

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2010*2013=A

3A=3/1*4+3/4/*7+3/7*10+...+3/2010*2013

3A=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/2010-1/2013

3A=1-1/2013<1

Suy ra : A <1/3

Nho k cho minh voi nhe

25 tháng 4 2017

Thank bạn nhìu nha ^-^ Chúc bạn học tốt

26 tháng 3 2016

Nguyễn Huy Thắng giải sai rồi ,thế này mới đúng nè

1,\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+.........+\frac{1}{72}\)

=\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.......+\frac{1}{8.9}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.......+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{9}\)

=\(\frac{7}{18}\)

2,\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+..........+\frac{3}{13.16}\)

=\(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+.........+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}\)

=\(1-\frac{1}{16}\)

=\(\frac{15}{16}\)

26 tháng 3 2016

2)đặt B= 3/1.4+3/4.7+3/7.10+3/10.13+3/13.16

\(B=3\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}\right)\)

\(B=3-\frac{15}{16}\)

\(B=\frac{45}{16}\)