Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0.
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x).
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x.
+ Thay x = 0 vào (1) ta được
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0)
=> 0 = 2.f(0)
=> f(0) = 0
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2)
+ Thay x = -2 vào (1) ta được:
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2)
=> (-2).f(-1) = 0
=> f(-1) = 0
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3)
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(xf\left(x+1\right)=\left(x+2\right)f\left(x\right)\)(1)
Thế \(x=0\)vào (1) ta có:
\(0f\left(1\right)=2f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
Do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Thế \(x=-2\)vào (1) ta có:
\(-2f\left(-1\right)=0f\left(-2\right)\Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
Do đó \(-1\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).