N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
27 tháng 11 2021
\(\left(1+x\sqrt{x^2+1}\right)\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+x\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+x}=1\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}+x\)
\(\Rightarrow1+x\sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2+1}-x=0\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{x^2+1}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\sqrt{x^2+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
27 tháng 11 2021
\(a,2y^2-x+2xy=y+4\\ \Leftrightarrow2y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=4\\ \Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(x+y\right)=4=4\cdot1=\left(-4\right)\left(-1\right)=\left(-2\right)\left(-2\right)=2\cdot2\)
Vì \(x,y\in Z\Leftrightarrow2y-1\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=-1\\x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left\{\left(3;1\right);\left(4;0\right)\right\}\)
6 tháng 4 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2-2\right)\)
\(=m^2-2m+1+4m^2+8\)
\(=5m^2-2m+9>0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
H
6 tháng 4 2021
Bài 1:
ĐKXĐ \(2x\ne y\)
Đặt \(\dfrac{1}{2x-y}=a;x+3y=b\)
HPT trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{3}{2}\\4a-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\4\left(\dfrac{3}{2}-b\right)-5b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}-b\\6-9b=-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{9}\\a=\dfrac{11}{18}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\dfrac{8}{9}\\2x-y=\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-\dfrac{18}{11}\\x+3\left(2x-\dfrac{18}{11}\right)=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{82}{99}\\y=\dfrac{2}{99}\end{matrix}\right.\)
VD
18 tháng 3 2022
1, ĐKXĐ:\(x\ne2,y\ne1\)
Đặt `1/(x-2)` = a, `1/(y-1)` = b
\(Hệ.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\3y-3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(2,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5.4m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-20m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2-12m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
PC
0
LN
0
MA
2
MA
11 tháng 7 2023
Các bn giải theo phương pháp sử dụng đk có nghiệm của phương trình bậc hai giúp mk ạ!
B
11 tháng 7 2023
mình có 1 cách khác nữa:
vì y ∈ Z nên \(\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\) ∈ Z
=>x2-x+1⋮x2+x+1=> x2+x+1 -2x ⋮x2+x+1
=>2x⋮x2+x+1 (1)
Xét hiệu (x2+x+1)-2x=(x-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{3}{4}\)>0
=>x2+x+1 > 2x (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với 2x và x2+x+1 ∈ Z
=> 2x =0 => x =0 => y=1
Vậy phương trình có nghiệm (x,y) là (0,1)
T
18 tháng 1 2021
Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.
ĐK: $m\neq 0$
a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)
c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:
\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)
d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$
x( x2 + x + 1 ) = 4y - 1
<=> ( x2 + 1 )( x + 1 ) = 4y
Vì x,y là số nguyên nên x, y > 0
+) Nếu x = 0 thì y = 0 ( tm )
+) Nếu x > 0 thì y > 0
Do đó 4y là số chẵn nên x + 1 là số chẵn
Đặt x = 2k + 1( k ∈ N ) Khi đó ta có :
( 2k2 2k + 1 )( k + 1 ) = 4y - 1
Vì 4y - 1 chì có ước lẻ là 1 . Mà 2k2 + 2k + 1 là ước lẻ của 4y - 1
nên k = 0
=> x = 1 => y = 1
Vậy phương trình có nghiệm nguyên ( x;y ) là ( 0;0 ) ; ( 1 ; 1 )