Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PTHĐGĐ là:
-x^2+x+2=0
=>x^2-x-2=0
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2; x=-1
=>B(2;-4); A(-1;-1)
M thuộc (P) nên M(x;-x^2)
\(\overrightarrow{BM}=\left(x-2;-x^2+4\right);\overrightarrow{BA}=\left(-3;3\right)\)
Theo đề, ta có: -3(x-2)+3(-x^2+4)=0
=>-3x+6-3x^2+12=0
=>-3x^2-3x+18=0
=>x^2+x-6=0
=>(x+3)(x-2)=0
=>x=-3 hoặc x=2
=>M(-3;-9); M(2;-4)
a) Xét \(\Delta\)NKD và \(\Delta\)MKC: ^NKD = ^MKC (Đối đỉnh); ^DNK = ^CMK (Cùng chắn cung CD)
=> \(\Delta\)NKD ~ \(\Delta\)MKC (g.g) (đpcm).
b) Ta thấy: N là điểm chính giữa của cung AD => \(\Delta\)AND cân tại N => ^NAD = ^NDA
Tứ giác CAND nội tiếp đường tròn (O) => ^NAD = ^NCD; ^NDA = ^NCA.
Mà ^NAD=^NDA (cmt) => ^NCD = ^NCA => CN là phân giác ^ACD.
Tương tự ta chứng minh được: DM là phân giác ^ADC
Do DM giao CN tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta\)CAD => AK là phân giác ^CAD
Hay AE là phân giác ^CAD => ^CAE = ^DAE.
Xét tứ giác ACED nội tiếp (O) => ^CAE = ^CDE; ^DAE = ^DCE
=> ^CDE = ^DCE => \(\Delta\)DEC cân tại E => EC=ED. Mà CD là dây cung của (O)
=> OE vuông góc CD (đpcm).
c) Ta thấy ^CKM là góc ngoài của \(\Delta\)CKD => ^CKM = ^KCD + ^KDC = 1/2 (^ACD + ^ADC) (1)
Ta có: ^MCK = ^ACM + ^ACK. Mà ^ACM = ^ADM (Cùng chắn cung AM) => ^MCK = ^ADM + ^ACK
=> ^MCK = 1/2(^ADC + ^ACD) (2)
Từ (1) và (2) => ^CKM = ^MCK => \(\Delta\)CMK cân tại M => MC=MK=MA
=> M nằm trên trung trực của AK
Lập luận tương tự: NA=NK => N nằm trên trung trực của AK
=> MN là đường trung trực của AK . Lại có H thuộc MN
=> ^NKH = ^NAH. Mà ^NAH = ^NMC (=^NAC) nên ^NKH = ^NMC.
Xét \(\Delta\)NHK và \(\Delta\)NCM: ^NKH = ^NMC; ^MNC chung => \(\Delta\)NHK ~ \(\Delta\)NCM (g.g)
\(\Delta\)AHK cân tại H => ^HAK = ^HKA. Do AK là phân giác ^CAD => ^HAK = ^KAD
=> ^HKA = ^KAD. Vì 2 góc này so le trg nên HK // AD (đpcm).
d) Nhận xét: \(\Delta\)AMK có AM=KM (cmt)
=> \(\Delta\)AMK là tam giác đều khi ^AMK=600 hay ^AMD=600
Mà ^AMD = ^ACD (Cùng chắn cung AD) => Để \(\Delta\)AMK đều khi ^ACD=600
Vậy 2 điểm C và D di động trên đường tròn (O) sao cho ^ACD=600 thì \(\Delta\)AMK là tam giác đều.