Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Với m = -1
Phương trình đã cho trở thành x2 + 2x - 3 = 0
Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = -3
Vậy ...
2. a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
=> 1 - ( 4m + 1 ) > 0
<=> 1 - 4m - 1 > 0 <=> m < 0
b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m+1\end{cases}}\)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì x1x2 < 0 <=> 4m + 1 < 0 <=> m < -1/4
c) x12 + x22 = 11 <=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 11
<=> 4 - 2( 4m + 1 ) = 11
<=> -8m - 2 = 7
<=> m = -9/8
Lời giải:
a) Để 2 pt cùng có nghiệm thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'_1=16-4m\geq 0\\ \Delta_2=1+16m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4\geq m\geq \frac{-1}{16}\)
b)
Gọi $2a,a$ lần lượt là nghiệm của PT $(1)$ và PT $(2)$:
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} (2a)^2-8.2a+4m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-4a+m=0\\ a^2+a-4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 5a=5m\Leftrightarrow a=m\)
Thay vô: $m^2+m-4m=0\Leftrightarrow m^2-3m=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$
2:
a: y1+y2=-(x1+x2)=-5
y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6
Phương trình cần tìm có dạng là;
x^2+5x+6=0
b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6
y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6
Phương trình cần tìm là:
a^2-5/6a+1/6=0
Lời giải:
Để pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta(1)=25-4k\geq 0\\ \Delta(2)=49-8k\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\leq \frac{49}{8}\)
Gọi $t$ là nghiệm $(1)$ thì yêu cầu đề bài được xử lý khi $2t$ là nghiệm của $(2)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^2-5t+k=0\\ (2t)^2-14t+2k=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(t^2-5t)-4t^2+14t=0\)
$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$.
Nếu $t=0$ thì hiển nhiên loại
Nếu $t=2$ thì $k=6$.
Thử lại thấy thỏa mãn.
a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)
\(\to m\in \mathbb R\)
c/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)
Tổng bình phương các nghiệm là 10
\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)
\(\to 4m^2-4m+2=10\)
\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)
Vậy \(m\in\{-1;2\}\)
a: \(x^2-8x-33=0\)
a=1; b=-8; c=-33
Vì ac<0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=3\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\cdot8^2-2\cdot\left(-33\right)=192+66=258\)
a.
-\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.\left(-33\right)=64+132=196>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
-Giả sử: \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt
Theo hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-8\right)}{1}=\dfrac{8}{1}=8\\x_1.x_2=\dfrac{-33}{1}=-33\end{matrix}\right.\)
Mik cần gấp vì chj nay phải đi hok.