![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\right]+\frac{3}{4}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_P=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a(x+a+1)=\(a^3\)+2x-2
ax+\(a^2\)+a=\(a^3\)+2x-2
ax-2x=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2
x(a-2)=\(a^3\)-\(a^2\)-a-2
x=\(\frac{a^3-a^2-a-2}{a-2}\)=\(a^2\)+a+1=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)
Ta có \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge\)0
=> x=\(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\)+\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)
Vậy với a\(\ne\)2 thì nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{3}{4}\) dấu = xảy ra khi a+\(\frac{1}{2}\)=0=>a=-\(\frac{1}{2}\)
the sao lai co x.........neu x ......la so lon 1000000000000 .....thj sao
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a(x + a + 1) = a3 + 2x - 2
<=> ax + a2 + a = a3 + 2x - 2
<=> ax - 2x = a3 - a2 - a - 2
<=> (a - 2).x = (a - 2).(a2 + a + 1)
<=> x = a2 + a + 1 (Vì a khác 2 nên a - 2 khác 0)
<=> x = a2 + 2.a.1/2 + 1/4 + 3/4
<=> x = (a + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4
Dấu "=" xảy ra <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2
Vậy a = -1/2 thì x có GTNN.
\(a\left(x+a+1\right)=a^3+2x-2\) 2
\(\Leftrightarrow ax+a^2+a=a^3+2x-2\)
\(\Leftrightarrow ax-2x=a^3-a^2-a-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\times x=\left(a-2\right)\times\left(a^2+a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+a+1\). Vì \(a\ne2\)nên \(a-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+2\times a\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu \("="\) xảy ra
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=-\frac{1}{2}\)thì \(x\)có \(GTNN\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Dựa vào đây mà làm 2) Delta" = (-m)^2 - (2 - m) = m^2 + m - 2 = (m^2 - 1) + (m - 1) = (m - 1)(m + 1) + (m - 1)
<=> (m - 1)(m + 2)
Để phương trình có nghiệm thì : Delta" >= 0
<=> (m - 1)(m + 2) >= 0
<=> m - 1 >= 0 ; m + 2 >= 0 hoặc m - 1 < 0 ; m + 2 < 0
<=> m >= 1 ; m >= - 2 hoặc m < 1 ; m < - 2
<=> m >= 1 hoặc m < - 2 (1)
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1^2 + 2x1.x2 + x2^2) - 2x1.x2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2
= (2m)^2 - 2(2 - m) = (2m)^2 + 2m - 4 = (2m)^2 + 2.2m.1/2 + 1/4 - 17/4
= (2m + 1/2)^2 - 17/4 >= - 17/4
Dấu "=" khi 2m + 1/2 = 0 <=> m = - 1/4 không thỏa mãn điều kiện (1)
=> Không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu của đề.
3) Theo mình đề phải là : Định m để pt có 2 nghiệm x1,x2 và x1^2 + x2^2 đạt Giá trị nhỏ nhất :
x^2 + 2 (m -3)x + m-13 = 0
Delta" = (m - 3)^2 - (m - 13) = m^2 - 7m + 22 = m^2 - 2.m.7/2 + 49/4 + 39/4
= (m - 7/2)^2 + 39/4 > 0 với mọi m
Đặt A = x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1.x2 = (3 - m)^2 - 2(m - 13)
= m^2 - 8m + 35 = m^2 - 2.4.m + 16 + 19 = (m - 4)^2 + 19 >= 19
Dấu "=" khi m - 4 = 0 <=> m = 4
Vậy min A = 19 khi m = 4
4) (m+1)x^2 + 2(m-3)x + m+3 = 0 (1)
Nếu m + 1 = 0 <=> m = - 1
(1) <=> 2(-1 - 3)x - 1 + 3 = 0
<=> - 8x = - 2
<=> x = 1/4 > 0 (không thỏa mãn)
Nếu m + 1 # 0 <=> m # - 1
Delta" = (m - 3)^2 - (m + 1)(m + 3) = m^2 - 6m + 9 - m^2 - 4m - 3 = - 10m + 6
Để phương trình có nghiệm : Delta " >= 0 <=> - 10m + 6 >= 0 <=> m =< 3/5 (1)
Để phương trình có đúng 1 nghiệm âm : x1.x2 < 0 <=> (m + 3)/(m + 1) < 0
<=> m + 3 > 0 ; m + 1 < 0 hoặc m + 3 < 0 ; m + 1 > 0
<=> m > - 3 ; m < - 1 hoặc m < - 3 ; m > - 1 (vô nghiêm)
<=> - 3 < m < - 1 (thỏa điều kiện (1))
5) (m+2)cănx - 2(m-1)cănx + m-2 = 0 (1)
<=> (m + 2 - 2m + 2).cănx + m - 2 = 0
<=> (- m + 4).cănx = 2 - m
<=> cănx = (2 - m)/(4 - m)
Để phương trình có nghiệm thì :
4 - m # 0 và (2 - m)/(4 - m) >= 0
<=> m # 4
2 - m >= 0 ; 4 - m > 0 hoặc 2 - m < 0 ; 4 - m < 0
<=> m # 4
m =< 2 ; m < 4 hoặc m > 2 ; m > 4
<=> m # 4
m =< 2 hoặc m > 4
6) Delta" = (m - 1)^2 - (m^2 - 3m + 4) = m - 3
Để phương trình có nghiệm thì : Delta >= 0 <=> m - 3 >= 0 <=> m >= 3
căn x1 + căn x2 = 2.căn2
<=> x1 + 2.căn(x1.x2) + x2 = 8 (bình phương 2 vế)
<=> (x1 + x2) + 2.căn(x1.x2) = 8
<=> 2(m - 1) + 2.căn(m^2 - 3m + 4) = 8
<=> m - 1 + căn(m^2 - 3m + 4) = 4
<=> căn(m^2 - 3m + 4) = 5 - m
<=> m^2 - 3m + 4 = (5 - m)^2
<=> m^2 - 3m + 4 = m^2 - 10m + 25
<=> 7m = 21
<=> m = 3
Thiên Ngoại Phi Tiên đừng làm thì thôi đừng có đăng xàm xàm rồi kiếm điểm hỏi đáp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a\left(x+a+1\right)=a^3+2x-2\)
\(\Leftrightarrow ax+a^2+a=a^3+2x-2\)
\(\Leftrightarrow ax-2x=a^3-a^2-a-2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\times x=\left(a-2\right)\times\left(a^2+a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+a+1\) . Vì \(a\ne2\) nên \(x-2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=a^2+2\times a\times\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi :
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(a=-\frac{1}{2}\) thì x có GTNN
Câu hỏi của Lê Khánh Linh Napie - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(D=\frac{x^{2}-2x+2018}{x^{2}}\)
\(D=\frac{x^{2}-2*x*1+1+2017}{x^{2}}\)
\(D= \frac{(x-1)^{2}+2017}{x^{2}}\)
Nhận xét: Để D Đặt GTNN thì \((x-1)^{2} + 2017\) Đạt GTNN
Mà \((x-1)^{2} \geq 0\) . Nên:
\((x-1)^{2}+2017\)\(\geq 2017\). GTNN của \((x-1)^{2}+2017=2017 \) Khi x-1=0 => x=1
Thay x=1 vào D
GTNN D=2017
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
\(D=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
\(D=\frac{x^2}{x^2}-\frac{2x}{x^2}+\frac{2014}{x^2}\)
\(D=1-\frac{2}{x}+\frac{2014}{x^2}\)
\(D=2014\cdot\frac{1}{x^2}-2\cdot\frac{1}{x}+1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)
\(D=2014a^2-2a+1\)
\(D=2014\left(a^2-a\cdot\frac{1}{1007}+\frac{1}{2014}\right)\)
\(D=2014\left(a^2-2\cdot a\cdot\frac{1}{2014}+\frac{1}{2014^2}+\frac{2013}{2014^2}\right)\)
\(D=2014\left[\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014^2}\right]\)
\(D=2014\left(a-\frac{1}{2014}\right)^2+\frac{2013}{2014}\ge\frac{2013}{2014}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=\frac{1}{2014}\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{2014}\Leftrightarrow x=2014\)
Vậy....