K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 3 2019

\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ac}+\frac{x-c}{ab}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\)

\(\frac{ax-a^2+bx-b^2+cx-c^2}{abc}=2\left(\frac{ab+bc+ac}{abc}\right)\)

\(ax-a^2+bx-b^2+cx-c^2=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(x\left(a+b+c\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(x\left(a+b+c\right)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(x=a+b+c\)

a) \(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}+1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}+\frac{4x-4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-x\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)

b)đề bài như trên

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-a-b-c}{bc}\right)+\left(\frac{x-b}{ca}-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)+\left(\frac{x-c}{ab}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-a-b-c\right)\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=0\)

16 tháng 8 2016

a) \(P=\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ac}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

Đặt \(x=\frac{b}{c-a},y=\frac{c}{a-b},z=\frac{a}{b-c}\) , suy ra : \(P=-xy-yz-xz\)

Lại có : \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz=-1\Rightarrow P=1\)

 

16 tháng 8 2016

\(Q=\frac{\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\)

\(=3x+\frac{3}{x}=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

28 tháng 4 2015

Điều kiện a; b ; c khác 0

\(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=2.\left(\frac{bc+ac+ab}{abc}\right)+\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)\)

\(\Rightarrow x.\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\right)=\frac{2bc+2ac+2ab}{abc}+\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}\)

\(\Rightarrow x.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{abc}\)

\(\Rightarrow x.\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

Nếu a+ b+ c khác 0 => phương trình có nghiệm duy nhất là \(\Rightarrow x=a+b+c\)

Nếu a+ b + c = 0 => x. 0 = 0 =>  pt có vô số nghiêm

11 tháng 12 2018

x=a+b+c

15 tháng 1 2020

\(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\)

\(\frac{x-a}{bc}+\frac{x-b}{ca}+\frac{x-c}{ab}=\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xa-a^2}{abc}+\frac{xb-b^2}{abc}+\frac{xc-c^2}{abc}=\frac{2bc}{abc}+\frac{2ac}{abc}+\frac{2ab}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2}{abc}=\frac{2bc+2ac+2ab}{abc}\)

\(\Leftrightarrow xa-a^2+xb-b^2+xc-c^2=2bc+2ac+2ab\)

\(\Leftrightarrow xa+xb+xc=2bc+2ac+2ab+a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=a+b+c\)

Vậy x = a + b + c

15 tháng 1 2020

\(ĐKXĐ:a,b,c\ne0\)

\(\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}=1-\frac{4x}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{a+b-x}{c}+1+\frac{b+c-x}{a}+1+\frac{c+a-x}{b}=4\)

\(-\frac{4x}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}=\)

\(\frac{4\left(a+b+c\right)}{a+b+c}-\frac{4x}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c-x}{c}+\frac{a+b+c-x}{a}+\frac{a+b+c-x}{b}=\)

\(\frac{4\left(a+b+c-x\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-x\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c-x\right)=0\)hoặc \(\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)

+) Nếu \(\Rightarrow\left(a+b+c-x\right)=0\)thì x = a + b + c

+) Nếu \(\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c}\right)=0\)thì x thỏa mãn với mọi số

24 tháng 7 2017

bn cứ quy đồng lần lượt 2 hạng tử đầu tiên là đc thôi

10 tháng 8 2017

mk giải phần a k ra

9 tháng 5 2017

Câu 2/

\(\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}-\frac{1}{a}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}-\frac{1}{b}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}-\frac{1}{c}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{c^2\left(a+b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4-a^4b^2c^2-a^2b^4c^2-a^2b^2c^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^4b^2c^2+a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\left(1\right)\)

Ma ta có: \(\hept{\begin{cases}a^4b^4+b^4c^4\ge2a^2b^4c^2\left(2\right)\\b^4c^4+c^4a^4\ge2a^2b^2c^4\left(3\right)\\c^4a^4+a^4b^4\ge2a^4b^2c^2\left(4\right)\end{cases}}\)

Cộng (2), (3), (4) vế theo vế rồi rút gọn cho 2 ta được điều phải chứng minh là đúng.

PS: Nếu nghĩ được cách khác đơn giản hơn sẽ chép lên cho b sau. Tạm cách này đã.

9 tháng 5 2017

tks bn nhé, bn giúp mk câu 1 được ko