Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\) thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html
Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo
Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b
Kẻ AH ⊥ BC thì AH và AC lần lượt là đường xiên.
Đường vuông góc kẻ từ A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng đó nên đường AH là đường ngắn nhất hay AH ≤ AC.
Khi đó ta có:
Mặt khác ta có:
⇒ 
hay
(đpcm)
\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\frac{1}{8}abc\)
Do p là nửa chu vi của tam giác \(\Rightarrow p=\frac{a+b+c}{2}\)thay vào ta được :
\(VT=\left(\frac{a+b+c}{2}-a\right)\left(\frac{a+b+c}{2}-b\right)\left(\frac{a+b+c}{2}-c\right)\)
\(=\left(\frac{b+c-a}{2}\right)\left(\frac{a+c-b}{2}\right)\left(\frac{a+b-c}{2}\right)\)
\(=\frac{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}{8}\)
Áp dụng BĐT \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\le c^2\\\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\le a^2\\\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\le b^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\right]^2\le\left(abc\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\le abc\)
\(\Rightarrow\frac{\Rightarrow\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)}{8}\le\frac{1}{8}abc\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(\)