Question

[Lê Đức Anh]

cho hình thang abcd, ab đáy nhỏ. độ dài đường cao bh bằng độ dài đường trung bình của hình thang abcd. chứng minh: bd vuông góc ac. Ko copy trên mạng giải rõ ràng thì mk tk 3 tk. 

Answer 1

[Lê Nhật Khôi]

Đề này có trong đề thi hsg cấp tỉnh lớp 9 tỉnh mình mà cho số đo cụ thể thôi

Sữa đề: hình thang cân

CM: Vẽ đường trung bình EF

Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng CD tại K.

Gọi giao AC và BD là I

CMR: ABKC là hình bình hành 

Suy ra: AB=CK

Do đó: DK=CD+CK=AB+CD

Mà đường trung bình EF: \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)

Suy ra: \(EF=BH=\frac{1}{2}DK\)(1)

Vì ABCD là hình thang cân nên: \(AC=BD\)

\(\Leftrightarrow BK=BD\)(do ACKB là hbh)

Nên tam giác BKD cân tại B có BH là đg cao

Suy ra BH là đường trung tuyến (2)

Từ (1) và (2)

DBK vuông tại B

Suy ra: \(\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=90\)

Mà \(\widehat{BDK}=\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{BKD}=\widehat{BAC}\)

Nên tam giác ABI vuông tại I

Vậy BD vuông góc AC

Answer 2

[Lê Đức Anh]

Thank you