Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)
2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)
\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>
2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc
\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)
x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\) hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)
x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)
x=1 thỏa mãn
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{5}$
PT $\Leftrightarrow 5x+3=3-\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}$
2. ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{7}$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)=4$
$\Leftrightarrow x-49=4$
$\Leftrightarrow x=53$ (thỏa mãn)
\(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\)
Biến đổi phương trình đã cho thành
\(\left(x-2\right)\left[3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải PT
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-x\left(2x-1\right)-2=0\left(2\right)\)
đặt \(\sqrt{2x-1}=t\left(zới\right)t\ge0=>x=\frac{t^2+1}{t}\)thay zô PT (2) ta đc
\(t^4-3t^3-2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left(t^2+t+1\right)\left(t^2-4t+1\right)=0\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\Leftrightarrow t=2\pm\sqrt{3}\)
từ đó tìm đc
\(x=4\pm2\sqrt{3}\left(tm\right)\)
Đặt \(\sqrt{5x+7}=a\)
\(\Rightarrow\left(\frac{3\left(a^2-7\right)}{5}+1\right)^2+\left(\frac{4\left(a^2-7\right)}{5}+3\right)^2=a+5\)
\(\Leftrightarrow a^4-8a^2-a+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-a-4\right)\left(a^2+a-3\right)=0\)