K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 3 2019

Đặt \(\sqrt{5x+7}=a\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3\left(a^2-7\right)}{5}+1\right)^2+\left(\frac{4\left(a^2-7\right)}{5}+3\right)^2=a+5\)

\(\Leftrightarrow a^4-8a^2-a+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-a-4\right)\left(a^2+a-3\right)=0\)

Câu 4:

Giả sử điều cần chứng minh là đúng

\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:

\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)

Vậy điều cần chứng minh là đúng

3 tháng 2 2021

2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)

⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)

⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)

⇔ x = 5

Vậy S = {5}

15 tháng 10 2019

dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)

2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)

\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>

2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc

\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)

x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\)   hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)

x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)

x=1 thỏa mãn

vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021

1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{5}$

PT $\Leftrightarrow 5x+3=3-\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-\sqrt{2}}{5}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2021

2. ĐKXĐ: $x\geq \sqrt{7}$ 

PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x}-7)(\sqrt{x}+7)=4$

$\Leftrightarrow x-49=4$

$\Leftrightarrow x=53$ (thỏa mãn)

 

4 tháng 4 2020

\(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\)

Biến đổi phương trình đã cho thành

\(\left(x-2\right)\left[3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giải PT 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-x\left(2x-1\right)-2=0\left(2\right)\)

đặt \(\sqrt{2x-1}=t\left(zới\right)t\ge0=>x=\frac{t^2+1}{t}\)thay zô PT (2) ta đc

\(t^4-3t^3-2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow\left(t^2+t+1\right)\left(t^2-4t+1\right)=0\Leftrightarrow t^2-4t+1=0\Leftrightarrow t=2\pm\sqrt{3}\)

từ đó tìm đc 

\(x=4\pm2\sqrt{3}\left(tm\right)\)

4 tháng 4 2020

Kết luận . PT có 3 nghiệm là

\(x=2;x=4\pm2\sqrt{3}\)